Ganhos em operações a "seco" da compra de put da Petrobrás

Este post, de caráter apenas didático - bastante relacionado a um post recente (AQUI) - tem o propósito de ilustrar a possibilidade de um ganho extraordinário no mercado de opções (neste caso, opções de venda) envolvendo a compra a "seco" de opções de venda (puts) sobre ações que estão muito "fora do dinheiro". É bom lembrar e ressaltar que esta é uma das operações mais arriscadas para os investidores no mercado de opções (embora a perda máxima esteja restrita ao montante investido). Portanto, nem de longe estaria sendo considerada como uma possibilidade de investimento. Post didático.

No jargão do mercado de opções, a expressão "seco" refere-se à situação em que uma put é adquirida sem quaisquer travas que possam limitar as eventuais perdas caso ocorra uma revés na cotação da ação subjacente (que deixaria o trader em uma exposição bastante desfavorável). Por sua vez a expressão "fora do dinheiro" é uma referência que se faz às puts cujos preços de exercício são inferiores ao preço da ação subjacente no momento em que são adquiridas. Diversos fatores estão por trás do preço (prêmio) de uma put: o preço da ação subjacente, o preço de exercício, o tempo que falta para o vencimento (quando a opção é expirada e a partir de então perde o seu valor), a taxa de juros livre de risco e a volatilidade implícita do preço das ações subjacentes. Os modelos teóricos de apreçamento de puts (destacadamente o modelo Black-Scholes) baseiam-se não apenas nestes fatores mas também em probabilidades que estão relacionadas ao preço da ação subjacente. Quando se adquire uma put muito "fora do dinheiro", paga-se um preço muito baixo e em contrapartida a probabilidade de que o trader venha a alcançar ganhos significativos é muito baixa. Por isto muitos comparam (com razão) a compra a "seco" de puts muito "fora do dinheiro" a jogos de azar. De fato, como já foi mencionado no início deste post, não é nada recomendável a compra a "seco" de puts muito "fora do dinheiro". Mas existem algumas raras ocasiões em que a compra a "seco" de uma put "fora do dinheiro" pode propiciar uma exposição menor ao risco da posição. Tal foi o que ocorreu no pregão desta sexta-feira, 12 de abril de 2019, em que as ações da Petrobrás chegaram a cair mais de 8% (ao final do dia as ações registraram queda de 7,75%, passando de R$28,00 do fechamento da véspera para R$25,83 do fechamento de hoje), uma reação do mercado à suspenção do reajuste do diesel de 5,74%, anunciado ontem à tarde pela Petrobrás.

Tal movimento prociciou a oportunidade de ganhos de até 2.525% em operações envolvendo a compra a "seco" de puts sobre PETR4 "fora do dinheiro". Este ganho máximo foi propiciado pela compra de PETRP274, que na véspera (11/04/2019) fechou cotada a R$0,04 por ação (com vencimento em 15/04/2019, preço de exercício de R$ 26,75 e que é do tipo Europeia - i.e. pode ser exercida até a data de vencimento - e exatamente hoje encerram-se as operações deste papel) caso tivesse sido vendida ao preço máximo de R$ 1,05, alcançado hoje (12/04/2019). 

Se aquela moça que disse que tinha R$1.520,00 há 3 anos atrás tivesse aplicado em ações, e conseguisse uma taxa de 9,5% a.m., então teria ontem perto de R$40.000,00 e se lhe fosse possível alocar estes recursos na compra desta opção de venda no fechamento de ontem alcançaria, na máxima de hoje, R$1.050.000,00.

A Figura abaixo ilustra o payoff teórico, para o fechamento do dia 11 de abril de 2019 (ontem), desta put (PETRP274) baseado no modelo Black-Scholes (linha pontilhada em azul) e o payoff na data do vencimento, 15 de abril de 2019 (linha cheia em vermelho). Os parâmetros utilizados foram: preço de exercício igual a 26.75, tempo que falta para o vencimento igual a 5 dias, taxa de juros livre de risco (taxa Selic) igual a 6,5% e volatilidade implícita do preço da PETR4 igual a 30%.

Elaborado por Paulo C. Coimbra a partir de dados divulgados pela B3 e pelo Bacen.

Day trade da compra a "seco" de uma call "fora do dinheiro"

Este post, de caráter apenas didático,  tem o propósito de ilustrar uma operação de day trade envolvendo a compra a "seco" de opções de compra (calls) sobre ações que estão muito "fora do dinheiro". É bom ressaltar que esta é uma das operações mais arriscadas para os investidores no mercado de opções (embora a perda máxima esteja restrita ao montante investido). Portanto, nem de longe estaria sendo considerada como uma possibilidade de investimento. Post didático.

No jargão do mercado de opções, a expressão "seco" refere-se à situação em que uma call é adquirida sem quaisquer travas que possam limitar as eventuais perdas caso ocorra uma revés na cotação da ação subjacente (que deixaria o trader em uma exposição bastante desfavorável). Por sua vez a expressão "fora do dinheiro" é uma referência que se faz às calls cujos preços de exercício são superiores ao preço da ação subjacente no momento em que são adquiridas. Diversos fatores estão por trás do preço (prêmio) de uma call: o preço da ação subjacente, o preço de exercício, o tempo que falta para o vencimento (quando a opção é expirada e a partir de então perde o seu valor), a taxa de juros livre de risco e a volatilidade implícita do preço das ações subjacentes. Os modelos teóricos de apreçamento de calls (destacadamente o modelo Black-Scholes) baseiam-se não apenas nestes fatores mas também em probabilidades que estão relacionadas ao preço da ação subjacente. Quando se adquire uma call muito "fora do dinheiro", paga-se um preço muito baixo e em contrapartida a probabilidade de que o trader venha a alcançar ganhos significativos é muito baixa. Por isto muitos comparam (com razão) a compra a "seco" de calls muito "fora do dinheiro" a jogos de azar. De fato, como já foi mencionado no início deste post, não é nada recomendável a compra a "seco" de calls muito "fora do dinheiro". Mas existem algumas raras ocasiões em que a compra a "seco" de uma call "fora do dinheiro" pode propiciar uma exposição menor ao risco da posição. Tal foi o que ocorreu neste inédito pregão desta quarta-feira, 02 de janeiro de 2019, em que o Ibovespa ultrapassou pela primeira vez os 90.000 pontos embalado pela euforia do mercado com o início do governo Bolsonaro e pelas perspectivas de uma gestão pró-mercado da equipe econômica comandada pelo liberal "Chicago old" Paulo Guedes. Somente neste primeiro pregão do ano as ações preferenciais da Petrobrás (PETR4) subiram 6,08% (dentre as blue-chips a liderança coube à Eletrobrás, que chegou a subir 20%, dada a animação do mercado ante a expectativa de sua privatização). 

 A figura 1 apresenta dados intradiários de PETR4 (com cotações a cada hora)  e ilustra bem o movimento ascendente da ação ao longo do dia. 

Elaborado por Paulo C. Coimbra a partir de dados de PETR4 divulgados pelo site UOL Economia.

Tal movimento prociciou a oportunidade de ganhos superiores a 100% em operações envolvendo a compra a "seco" de calls sobre PETR4 "fora do dinheiro". Por exemplo, um trader que tivesse adquirido na abertura dos negócios - pelo preço de R$0,34 por ação - a call PETRA25 (sobre PETR4 com vencimento em 21/01/2019, preço de exercício de R$ 24,25 e que é do tipo Americana - i.e. pode ser exercida a qualquer momento até a data de vencimento) e tivesse vendido pelo último preço (R$0,83) teria alcançado um ganho de 144,4% nesta operação de day-trade. 

 A Figura 2 ilustra o payoff teórico, para a abertura do dia 03 de janeiro de 2019, desta call (PETRA25) baseado no modelo Black-Scholes (linha pontilhada em azul) e o payoff na data do vencimento, 21 de janeiro de 2019 (linha cheia em vermelho). Os parâmetros utilizados foram: preço de exercício igual a 24.25, tempo que falta para o vencimento igual a 19 dias, taxa de juros livre de risco (taxa Selic) igual a 6,5% e volatilidade implícita do preço da PETR4 igual a 40%.

Elaborado por Paulo C. Coimbra a partir de dados divulgados pela B3 e Bacen.

A figura 2 ilustra bem os riscos envolvidos nesta operação caso ocorra um revés nos preços da ação subjacente, PETR4. Se, coeteris paribus, a cotação de PETR4 cair R$1,00, passando a R$23,06 (uma queda de 4,16%) então PETRA25 iria, em teoria, passar a valer R$0,42 (uma queda ligeiramente superior a 50%). Além disso, na medida que o tempo passa e se aproxima da data do vencimento, a curva pontilhada e em azul vai se aproximando da curva cheia e em vermelho. 

Carregando a posição até o vencimento: se o preço de PETR4 na data de vencimento (21 de janeiro de 2019) não for superior à R$24,59 (o que requer uma valorização extra de 2,20%) então carregar a posição de compra a "seco" da call PETRA25 resultará em prejuizo. Se a cotação de PETR4 no vencimento for igual ou inferior a R$24,25 então o prejuizo será total.

Sobre mercados de opções

Este post tem o propósito de organizar o que já escrevi sobre mercados de opções. Contém artigos de minha coluna sobre derivativos na InfoMoney e posts publicados neste blog.

Alguns posts didáticos sobre mercados de opções publicados neste blog:

• Não arbitragem com calls (parte I) 
• Não arbitragem com calls (parte II) 
• Não arbitragem com calls e puts (parte III) 
• Algumas estratégias com opções 

Posts sobre mercados de opções publicados na InfoMoney:

• Quando a compra de calls pode ser um bom negócio
• Venda coberta de opções de compra (calls)
• Remuneração através da venda coberta de calls
• Operações com opções I: trava de alta
• Operações com opções II: trava de baixa
•  Operações com opções III: borboleta
• Operações com opções IV: mesa
• Remunerando a paciência da decisão de comprar via venda de puts

Outros posts sobre mercados de opções publicados neste blog:

• Compra a seco de calls 
• Long call butterfly (borboleta) 
• Venda coberta de calls 
• Remuneração através da venda coberta de calls 
• Desempenho da long call butterfly (estudo de agosto) 
• Long call condor (mesa)  

Sobre mercados futuros

Este post tem o propósito de organizar o que já escrevi sobre mercados futuros. Contém artigos de minha coluna sobre derivativos na InfoMoney e posts publicados neste blog.

Artigos sobre mercados futuros publicadas no InfoMoney:

• Mercados futuros da BM&F
• Mercados futuros - taxa de juros versus taxa de câmbio
• Mercados futuros - ibovespa versus taxa de câmbio
• Hedge de carteira de ações através da venda do ibovespa futuro
• Pós-fixando carteira de ações hedgeada através da venda de ibovespa futuro

Posts sobre mercados futuros publicados neste blog:

• Mercado futuro
• Mercado futuro DI1 dia vs R$/US$ 
• Hedge com o ibovespa futuro 
• Hedge com o ibovespa futuro: um exemplo 
• O mercado futuro de juros
• Hedge com dólar futuro 
• Desempenho da operação DI1 dia vs R$/US$ 
• "Hedge" de uma carteira de ações 

Desempenho da operação DI 1 dia vs R$/US$

No post do dia 21/08/09 fizemos um estudo de uma operação onde um trader acreditava que haveria uma elevação no spread entre a taxa de juro (aqui entendida como o DI de 1 dia) e a taxa de câmbio (real em relação ao dólar) até o vencimento dos contratos. Neste caso, ele deveria comprar contratos futuros de DI com os recursos oriundos da venda de contratos futuros de dólar.

Os dados de fechamento do mercado do dia 20/08/09, dos contratos com vencimento em 01 de outubro de 2009 foram:

- A cotação da taxa de juro (DI 1 dia) foi de 8,60% a.a. (taxa DI over de 0,0327%), o que embutia uma taxa de juro efetiva de 0,9539% até a data do vencimento;

- A cotação do dólar comercial (em R$/US$1,000.00) foi de R$1.857,00, se considerarmos que a cotação de fechamento no mercado à vista foi de R$1.8440,00, isto indicava uma expectativa de desvalorização cambial (real em relação ao dólar) de 0,7050% até a data do vencimento.

Vimos que se o trader desejasse comprar 1 contrato de DI1 então deveria vender 9,26 contratos de dólar, ao spread de 0,247%. (Confira os detalhes AQUI).

Considerando os dados de fechamento do mercado do dia 30/09/09, dos contratos com vencimento em 01 de outubro de 2009, podemos calcular os ganhos da operação:

Como a cotação da taxa de juro (DI 1 dia) foi de 8,20%, então no mercado futuro de taxa de juro teríamos um ganho de:

(8,6200-8,600) x R$100.000,00 = R$2.000,00

Por sua vez, como a cotação do dólar comercial (em R$/US$1,000.00) foi de R$1.778,50/US$ então teríamos um ganho no mercado de dólar de:

R$(1,857-1,7785)/US$ x US$50,000.00 x 9,33 = R$ 36.946,80

Portanto, os ganhos totais seriam de R$38.946,80. Nada mal, mas lembremos que no momento em que foi montada a operação em estudo o ganho esperado era igual a zero, por não arbitragem... o ganho decorre da expectativa acertada de elevação do spread, que deveu-se não somente à uma (leve) elevação dos juros como, principalmente, à valorização do dólar, inclusive acima de nossas expectativas para o período em estudo.

Algumas estratégias com opções

A idéia básica de se combinar opções é a de tentar, simultaneamente, controlar o tipo de risco e a alavancagem dado o que se antecipa que serão os movimentos de mercado dos preços dos ativos. Eis algumas destas estratégias.

1 - Call Bull Vertical Spread: compra de uma opção de compra com um preço de exercício K1 e venda de uma outra opção de compra com preço de exercício K2 e com K2 > K1.

2 - Call Bear Vertical Spread: venda de uma opção de compra com um preço de exercício K1 e compra de uma outra opção de compra com preço de exercício K2 e com K2 > K1.

3 - Call Butterfly Spread: é uma combinação das estratégias anteriores e é constituída da compra de uma opção de compra com preço de exercício K1, compra de uma outra opção de compra com preço de exercício K3, venda de duas opções de compra com preço de exercício K2, K3 > K2 > K1. Tal estratégia reflete o fato de que o investidor não espera uma volatilidade no entorno do preço de exercício K2.

4 - Put Bull Vertical Spread: compra de uma opção de venda com um preço de exercício K1 e venda de uma outra opção de venda com preço de exercício K2 e com K2 > K1.

5 - Put Bear Vertical Spread: venda de uma opção de venda com um preço de exercício K1 e compra de uma outra opção de venda com preço de exercício K2 e com K2 > K1.

6 - Put Butterfly Spread: é uma combinação das estratégias anteriores e é constituída da compra de uma opção de venda com preço de exercício K1, compra de uma outra opção de venda com preço de exercício K3, venda de duas opções de venda com preço de exercício K2, K3 > K2 > K1.

7 - Botton Stradle: consite na combinação da compra de uma opção de compra e compra de uma opção de venda, ambas com o mesmo preço de exercício.

8 - Top Stradle: consite na combinação da venda de uma opção de compra e venda de uma opção de venda, ambas com o mesmo preço de exercício.

9 - Botton Vertical: consite na combinação da compra de uma opção de compra com preço de exercício K1 e compra de uma opção de venda com preço de exercício K2, com K2 > K1.

10 - Top Vertical: consite na combinação da venda de uma opção de compra com preço de exercício K1 e venda de uma opção de venda com preço de exercício K2, com K2 > K1.

11 - Botton Strangle: consite na combinação da compra de uma opção de compra com preço de exercício K1 e compra de uma opção de venda com preço de exercício K2, com K2 < K1.

12 - Top Vertical: consite na combinação da venda de uma opção de compra com preço de exercício K1 e venda de uma opção de venda com preço de exercício K2, com K2 < K1.

Não arbitragem com calls e puts (parte III)

Proposição: Relação de Paridade entre Opções de Compra e Opções de Venda
Considere uma ação que não irá pagar dividendos antes da data T. Suponha que existam duas opções do tipo europeu sobre esta ação, uma de compra (com preço c) e outra de venda (com preço p), ambas com a mesma data de vencimento T, e o mesmo preço de exercício, K.
Então: c +K e−rT − p − S0 = 0

Prova: Consideremos uma carteira composta de quatro ativos: um título, uma ação, uma opção de compra sobre esta ação e uma opção de venda sobre esta ação.

.	t=0	t=T	t=T
Operação	.	ST<>	ST≥K
Compra de uma call	-c	0	ST-K
Compra de um título com payoff K em t = T	-Ke^(-rT)	K	K
Venda de uma put	p	-(K-ST)	0
Venda a descoberto de uma ação	S0	-ST	-ST
Total	−c−Ke^(−rT)+p+S0	0	0

Dado que a estratégia possui payoffs futuros que são nulos, não importando o que aconteça com o preço da ação, segue-se que o fluxo de caixa inicial da estratégia deve também ser igual a zero.

Portanto, c + K e−rT − p − S0 = 0

Q.E.D.

Não arbitragem com calls (parte II)

Dando continuidade à série especial sobre proposições cujas demostrações envolvem a ausência de arbitragens, discutiremos sobre a não otimalidade do exercício antecipado de oções de compra (calls) que não pagam dividendos.

Proposição: Considere uma opção de compra americana sobre uma ação que não irá pagar dividendos antes da data de vencimento da opção T. Então nunca é ótimo exercer a opção antes do seu vencimento.

Prova: Suponha que o detentor da opção de compra esteja considerando a possibilidade de exercê-la antes de seu vencimento, em alguma data t < T. A única razão para se considerar tal exercício prematuro é que ST−K > 0, onde ST é o preço à vista da ação no tempo t.

Entretanto, pela proposição anterior o valor de mercado da opção no tempo t é pelo menos ST−Ke^(−r(T−t)), onde r é a taxa de juros livre de risco. Dado que ST−Ke^(−r(T−t)) > ST−K, segue-se que o detentor da opção estará melhor vendendo a opção do que
exercendo-a.

Q.E.D.

Não arbitragem com calls (parte I)

Se uma carteira possuir payoffs futuros que são não positivos (não negativos) então seu payoff inicial deve ser positivo (negativo), i.e., para que não haja oportunidades de arbitragens em algum período, deve existir um custo de se montar uma determinada carteira. No caso onde os payoffs futuros são nulos então o seu custo no período inicial deve ser idêntico a zero.

Utilizando a hipótese de que a existe uma taxa de juros livre de risco, r, que apreça os títulos e que é continuamente composta, de modo que o valor presente de um ativo livre de risco que paga X na data T é dado por Xe^(−rT).

Proposição: Considere uma opção de compra sobre uma ação que não irá pagar dividendos antes da data de vencimento da opção, T. Então o menor valor de uma opção de compra é dado por:

c ≥ max{0,S0 −Ke^(−rT)}

Prova: Consideremos a seguinte estratégia:

Em t = 0:
Compra-se uma ação;
Toma-se emprestado o valor presente do preço de exercício da opção;
Vende-se uma opção de compra.

Em t = T:
A opção é exercida se for lucrativo;
Paga-se o montante K, referente ao empréstimo do VP de K.

Tal estratégia irá produzir o seguinte fluxo de caixa:

.	t=0	t=T	t=T
Operação	.	ST<>	ST≥K
Compra da ação	-S0	ST	ST
Empréstimo do VP de K	Ke^(-rT)	-K	-K
Venda de call	c	0	-(ST-K)
Total	-S0+Ke^(-rT)+c	ST-K≤0	0

Pode-se, então, notar que em t = T o fluxo de caixa resultante desta operação ou é negativo (se a opção de compra não for exercida) ou nulo (se a opção de compra for exercida). Logo, a estratégia montada irá gerar um payoff não positivo no futuro. Então, para não existir oportunidades de arbitragem, tal estratégia deve possuir um fluxo de caixa inicial positivo; portanto,

−S0 +Ke^(−rT) + c > 0

ou

c > S0 − Ke^(−rT)

Finalmente, lembremos que em nenhum caso é possível que o valor de uma opção de compra seja menor do que zero. Logo, devemos ter que:

c ≥ max{0,S0 −Ke−rT }

Q.E.D.

Desempenho da long call butterfly (estudo de agosto)

O primeiro estudo sobre opções neste blog tratou, em 18/08/2009, da montagem de uma compra de borboleta de opções de compra (long call butterfly) (confira AQUI). O custo da operação foi de R$0,27 por ação e a borboleta foi montada sobre um lote de 1.000,00 ações, ou seja, R$270,00 (desconsiderando custos de corretagens e outros custos de transação). Se tivesse sido desmontada somente no dia do vencimento da série I (em 21/09/2009), então o spread seria de R$1,30 = (R$2,71-2xR$0,70+R$0,01), ou seja, resultaria em uma venda de R$1.300,00 (sobre o lote de 1.000 ações), ou um ganho de 381,48%. Nada mal para pouco mais de 1 mês!

Remuneração através da venda coberta de calls

A minha terceira matéria na minha coluna sobre derivativos na InfoMoney, publicada ontem (15/09/09) (AQUI) dá continuidade à anterior, sobre venda coberta de calls, publicada em 19/08/09 (AQUI).

Mostramos que a venda coberta de calls pode ser utilizada também para remunerar uma carteira de ações. Também é discutido questão da rolagem de uma posição vendida em opções.

Hedge com o Ibovespa futuro: um exemplo

Este post dá continuidade ao anterior, onde foram discutidos os aspectos teóricos relacionados a uma operação de hedge de uma carteira de ações com o Ibovespa futuro.

Suponha que um trader possua uma carteira de ações no valor de R$1 milhão e que deseje montar um hedge para esta carteira utilizando-se do Ibovepa futuro. Para tanto, o beta é o elemento fundamental e digamos que beta calculado seja igual a 1,25 (i.e. β=1,25).

O Ibovespa futuro possui as seguintes características:

Periodicidade: bimestral;
Data de vencimento: em geral nas quartas-feiras mais próximas ao dia 15, nos meses pares;
Cotação: pontos de índice;
Valor do contrato: R$1,00 por ponto (ou R$0,20 por ponto no caso de mini-contratos).

Consideremos os dados de fechamento do dia 28/08/09, da Bovespa-BM&F:

Ibovespa à vista: 56.488;
Ibovespa futuro, vencimento em 14/10/09: 58.200;
DI 1 dia futuro, vencimento em 01/10/09: 8,601% a.a.;
DI 1 dia futuro, vencimento em 03/11/09: 8,611% a.a..

O número de contratos a serem vendidos é dado pela seguinte fórmula:

No. de contratos = (Valor da carteira x β ) / (Ibovespa à vista x valor do contrato)

Assim, com base nos dados, e considerando que o trader utilizará os mini-contratos, teremos:

No. de contratos = (R$1.000.000,00 x 1,25 ) / (56.488 x R$0,20) = 106,217

Lembremos que este deve ser o número final de contratos a serem vendidos. O número inicial de contratos a serem vendidos deve levar em consideração a taxa de juros, embutida nos contratos futuros dada pela seguinte fórmula:(1)

No. de contratos iniciais = No. de contratos / [(1+ Taxa de DI 1 dia futuro) ^ (t-1)]

Assim, o número de contratos a serem vendidos no início da operação seria de:

No. de contratos iniciais = 106,217 / [(1+ 0,0328%) ^ 29] =105, 212

E a cada dia ajustam-se o número de contratos vendidos. (2)

Esta operação de hedge utilizando-se o mercado futuro do Ibovespa, oferece no momento da montagem um retorno no prazo dado através da seguinte fórmula:

[(Ibovespa futuro / Ibovespa à vista) -1] x β

Ou seja:

[(58.200 /56.488) -1] x 1,25= 3,79%.


Notas:

(1) A razão pela qual estamos considerando dois vencimentos do DI 1 dia futuro deve-se ao descasamento do vencimento destes contratos com o contrato de Ibovespa futuro. Em breve abordaremos sobre o futuro de juros.

(2) Na prática, o número de contratos é aproximados, pois os contratos não são fracionados. Além disso, devemos considerar também os custos de transação envolvidos.

Hedge com o Ibovespa futuro

O financiamento de uma carteira de ações, através da venda de contratos do Ibovespa futuro (que é negociado na Bovespa-BM&F), emerge naturalmente como o mais completo instrumento de hedge. O mais interessante é que não há qualquer contrapartida do Ibovespa futuro no mercado à vista, uma vez que é impossível replicar exatamente a carteira que compõe o Ibovespa, dada a quantidade de ações que constitui o Ibovespa, sobretudo se considerarmos o seu nível de liquidez.

Um grande número de traders se mantém comprados em ações a maior parte do tempo, mesmo em momentos de crise, como a que se desencadeou a partir do segundo semestre de 2009. Destacadamente: os fundos de investimento em renda variável, os fundos de pensão (que são os maiores investidores institucionais do país), os clubes de investimento, os fundos administrados e as seguradoras. Mesmo os pequenos traders mantém as posições de suas carteiras em momentos de adversidade.

A questão da inexistência de uma contrapartida física do objeto de negociação do Ibovespa futuro pode ser parcialmente resolvida se considerarmos um investimento no “Exchange Traded Fund (ETF)” BOVA11, que é um fundo de ações negociado na Bovespa e que busca replicar o Ibovespa (mais detalhes sobre o que é um ETF AQUI). O Seagull escreveu no dia 26/08/09 um post muito interessante (AQUI, também publicado no Monitor Investimentos) sobre a utilização do mercado futuro de Ibovespa como instrumento de financiamento de uma posição no BOVA 11.

É possível contornar o problema da inexistência de uma carteira que replique perfeitamente o Ibovespa ajustando-se o número de contratos futuros do Ibovespa a serem vendidos tomando-se por base a correlação que haveria entre a carteira de ações que está para ser hedgeada e o Ibovespa. Notemos que se considerarmos uma carteira que é constituída apenas pelo BOVA11, esta correlação tende a ser muito próxima de um.

A proxy que utilizaremos para calcular os ajustes do número de contratos futuros a serem vendidos será dada pelo beta, β, que pode ser entendido como sendo uma medida de risco, ou de sensibilidade, dos retornos de uma carteira de ações em relação aos retornos do mercado acionário, que no caso será aproximado pelo índice Ibovespa. (1), (2)

O número de contratos de Ibovespa futuro a serem vendidos é dado pela seguinte fórmula:

No. de contratos = (Valor da carteira x β ) / (Ibovespa à vista x valor do contrato)

Mas este deve ser o número de contratos que devem ser vendidos na data do vencimento. Para determinarmos o número de contratos iniciais que devem ser vendidos, devemos descontar a taxa de juros esperada (uma boa proxy pode ser dada através da interpolação das taxas de juros futuros do mercado futuro de DI 1 dia).(3)

No. de contratos iniciais = No. de contratos / [(1+ Taxa de DI 1 dia futuro) ^ (t-1)]

onde: t corresponde ao número de dias úteis que falta até o vencimento do contrato de Ibovespa futuro.

A cada dia o número de contratos vendidos deve ser ajustado, até a data de vencimento, o que significa que devemos multiplicar a fórmula de "No. de contratos iniciais" por (1+Taxa de DI 1 dia futuro) a cada dia.(4)

Através desse procedimento pode se esperar um retorno no prazo dado através da seguinte fórmula:

[(Ibovespa futuro / Ibovespa à vista) -1] x β

Na segunda-feira, 31/08/09, darei continuidade a este post apresentando um exemplo utilizando dados do mercado.



Notas

(1) Para obter melhores resultados no cálculo do beta, é interessante considerar ao menos 25 observações e pelo menos uma periodicidade semanal;

(2) Quando o beta é igual a 1 (um) o risco da carteira de ações é igual ao risco do mercado acionário (aproximado pelo Ibovespa). No entanto, quando o beta é superior a 1 o risco da carteira de ações é superior ao do mercado (e, portanto o retorno esperado do investimento na carteira de ações deve ser superior ao retorno esperado no Ibovespa), aplicando-se o raciocínio inverso quando o beta for inferior a 1;

(3) Existe um descasamento de datas dos vencimentos dos contratos futuros de Ibovespa e do DI 1dia. A periodicidade dos contratos futuros de Ibovespa é bimestral e os vencimentos ocorrem nas quartas feiras mais próximas do dia 15 nos meses pares. Por outro lado, os contratos de DI 1 dia possuem periodicidade mensal e os vencimentos ocorrem no primeiro dia útil;

(4) Obviamente, na prática, devemos considerar também os ajustes decorrentes de mudanças nos contratos futuros.

Mercado futuro: DI 1 dia vs R$/US$

Se um trader acredita que haverá uma elevação no spread que existe entre a taxa de juro (aqui entendida como o DI de 1 dia) e a taxa de câmbio (real em relação ao dólar) até o vencimento dos contratos então ele deverá comprar contratos futuros de DI e vender contratos futuros de dólar.

Consideremos os dados de fechamento do mercado do dia 20/08/09, dos contratos com vencimento em 01 de outubro de 2009:

- A cotação da taxa de juro (DI 1 dia) foi de 8,60% a.a. (taxa DI over de 0,0327%), o que embute uma taxa de juro efetiva de 0,9539% até a data do vencimento;

- A cotação do dólar comercial (em R$/US$1,000.00) no fechamento de 20/08/09 foi de R$1.857,00. Considerando a cotação de fechamento no mercado à vista R$1.8440,00, isto indica uma expectativa de desvalorização cambial (real em relação ao dólar) de 0,7050% até a data do vencimento.

Desse modo, o spread entre a taxa de juro efetiva e a expectativa de desvalorização cambial (real em relação ao dólar) até a data do vencimento dos contratos está em (1,009539/1,007050-1)x100 = 0,247%.

O número de contratos de dólar que deverão ser vendidos para cada contrato de taxa de juro comprado é dado pela fórmula abaixo:

Contratos dólar = (taxa de juro x valor contrato) / (dólar futuro x valor contrato) = (8,60 x R$100.000,00) / (R$1.857,00/US$1,000.00 x US$50,000.00) = 9,26.

Assim, se um trader compra, por exemplo 1 contrato de DI1 então deveria vender 9,26 contratos de dólar, ao spread de 0,247%. Ressalve-se que, na prática, não é possível vender 9,26 contratos de dólar, sem falar que alguns custos de transação também serão incorridos (tais como corretagens, emolumentos, etc.).

Suponhamos que, de fato, o spread na data de vencimento se eleve, por exemplo, devido tanto a uma elevação da taxa de juro para 8,6199% quanto em decorrência de uma valorização cambial (real em relação ao dólar) -tanto relativamente à cotação do futuro quanto em relação ao mercado à vista-, que no vencimento passa a ser cotado em R$1,83.

Desse modo, no mercado futuro de taxa de juro teríamos um ganho de:
(8,6199-8,600) x R$100.000,00 = R$1.990,00

Por sua vez, o ganho no mercado de dólar seria de:
R$(1,857-1,83)/US$ x US$50,000.00 x 9,33 = R$ 12.501,00

Portanto, os ganhos totais seriam de R$14.491,00.

Um ponto importante que deve ser lembrado é que os ajustes nos mercados futuros, sejam referentes aos ganhos bem como em relação às perdas são ajustados diariamente, e não somente no vencimento dos contratos, conforme já observamos em um post sobre o mercado futuro (AQUI).

A primeira versão deste post foi publicada no Blog do Cristiano M. Costa, em 05/08/09.

Venda coberta de calls

A primeira matéria que escrevi no Blog do Cristiano M. Costa, em 10/06/09, se referia à venda coberta de opções de compra (calls). Este também foi o tema que escolhi para a segunda matéria na minha coluna sobre derivativos na InfoMoney, publicada ontem (18/08/09) (AQUI).

A venda coberta de opções de compra (calls) é o termo designado para a situação onde o lançador (vendedor) de um lote de calls de ações possui (ou está prestes a possuir) em sua carteira o correspondente lote negociado em ações que servirão para "cobrir" as eventuais obrigações do vendedor caso haja uma elevação no preço da ação em um valor superior ao preço de exercício, que por sua vez irá motivar o titular (comprador) a exercer o direito de comprar as ações (que implicará na entrega por parte do vendedor do correspondente lote recebendo em contrapartida o preço de exercício subjacente às opções que foram lançadas).

De acordo com a operação estudada em 10/06/09, com base nos dados do dia anterior, vimos que teria sido possível adquirir Vale PN (VALE5) com um desconto de 3,45%, por R$32,17 (e não por R$33,32 a mercado). O preço de exercício da opção vendida era de R$36,00 e a opção não foi exercida. Caso tivesse sido exercido, o vendedor das opções teria tido um ganho de 11,9%.

As ações da Vale PN, VALE5, estavam cotadas no fechamento de 18/08/09 por R$32,20, bastante próximo do que teria sido o preço pago (em 09/06/09) com o financiamento da venda coberta de calls.

Na operação apresentada no estudo da matéria da InfoMoney (18/08/09), voltamos o foco para as ações da Petrobrás PN (PETR4), com base nos dados do dia 17/08/09, e o desconto que poderia ser alcançado através da venda de uma opção com preço de exercício de R$33,75 foi de 2,19%, que permitiria que a compra de PETR4 saísse por R$31,30 (e não por R$32,00 a mercado). Se as opções da PETR4 forem exercidas (o que pode ocorrer até o dia 21/09/09), o vendedor das opções terá um ganho de 7,83%.

Assim, podemos notar que as condições de mercado interferem tanto no desconto que pode ser alcançado, como também na valorização máxima que pode ser alcançada, no caso de ser exercido. Como observado na matéria da InfoMoney, se o trader não desejar ser exercido mas ainda assim desejar financiar parte da sua compra através da venda de opções então ele deverá optar pela venda de calls que estejam mais "fora do dinheiro", i.e., calls que possuem preço de exercício mais elevados. Desse modo, se for exercido, conseguirá uma taxa maior.

Este post também foi publicado no Blog do Cristiano M. Costa, aonde escrevo todas as quartas-feiras.

Long call butterfly (borboleta)

Uma operação bastante interessante para ser montada logo após o vencimento de uma série de opções (que, aqui no Brasil ocorre sempre na terceira segunda-feira de cada mês), é uma operação conhecida como compra de borboleta de opções de compra (long call butterfly).

Uma borboleta é uma “operação alvo”, pois quando é montada aposta-se que o preço do ativo subjacente não sofrerá grandes variações (positivas ou negativas) em relação ao preço alvo, nas proximidades da data do vencimento. Na prática, a montagem de uma borboleta envolve três opções de compra (calls) com preços de exercício distintos. Consiste na compra de um lote da opção de compra com o menor preço de exercício, da venda de dois lotes da opção de compra com preço de exercício intermediário e da compra de um lote da opção de compra com maior preço de exercício, sendo que o preço alvo é o preço de exercício da ponta vendedora.

Por exemplo, consideremos os dados da abertura de mercado do dia 18 de agosto de 2009. As cotações da PETR4 e das calls da série I (cujo vencimento se dará 21 de setembro de 2009) PETRI32, PETRI34 e PETRI36 (cujos preços de exercício são respectivamente R$31,75, R$33,75 e R$35,75) são apresentadas na tabela abaixo:

Ativo	PETR4	PETRI32	PETRI34	PETRI36
Cotação (R$)	32,00	1,62	0,80	0,25

Desse modo, desconsiderando custos de corretagens e outros custos de transação, é possível montar uma borboleta sobre um lote de 1.000 ações, que consiste na compra de 1.000 PETRI32, na venda de 2.000 PETRI34 e na compra de 1.000 PETRI36 ao custo de: 1.000 x (R$1,62 - 2xR$0,80 + R$0,25) = R$270,00. Tal custo representa a perda máxima que poderia ser incorrida nesta operação. Se o preço da PETR4, na proximidade da data do vencimento, ficar entre R$32,02 e R$35,48 então a operação irá gerar ganhos, sendo que o ganho máximo ocorrerá se PETR4 estiver cotada a R$33,75 no vencimento, e neste caso PETRI32 poderá ser exercida e as ações da PETR4 adquiridas serem vendidas imediatamente a mercado (ao preço de R$31,75), o que propiciaria um resultado de 1.000 x (R$33,75-R$31,00) - R$270,00 = R$1.730,00 (ou um retorno de 540,74%). A grande vantagem nesse tipo de operação é que mesmo se errarmos o alvo podemos ganhar um pouco sendo que o risco de perder algum dinheiro é baixo e limitado (no exemplo em R$270,00, para um lote de 1.000 ações, o que ocorreria se PETR4 for cotado no vencimento abaixo de R$31,75 ou acima de R$35,75).

Em 17 de junho de 2009 apresentei o estudo de uma operação semelhante no Blog do Cristiano M. Costa, que teria proporcionado um ganho de 2.000% na data de vencimento da série G (em 20/07/2009).

Compra a "seco" de calls

A compra a “seco” de opções de compra (calls) sobre ações que estão muito “fora do dinheiro” está entre as operações que mais conduzem às perdas dos traders no mercado de opções. A expressão “seca” refere-se à situação em que a call é adquirida sem quaisquer travas, que possam limitar as perdas, caso ocorra um movimento bastante desfavorável no preço das ações subjacentes. Por sua vez a expressão “fora do dinheiro” é uma referência às calls cujos preços de exercício são superiores ao preço da ação subjacente no momento em que são adquiridas.

Diversos fatores estão por trás do preço de uma call (prêmio): o preço da ação subjacente, o preço de exercício, o tempo que resta até o vencimento (quando a opção é expirada e a partir de então perde o seu valor), a volatilidade do preço das ações e a taxa de juros. Os modelos teóricos de apreçamento de calls (destacadamente o modelo Black-Scholes e o modelo Binomial, de Cox, Ross e Rubinstein) baseiam-se não apenas nestes fatores mas também em probabilidades e estatísticas que estão relacionadas ao preço da ação subjacente.

Quando se adquire uma call muito “fora do dinheiro”, paga-se um preço muito baixo, porém a contrapartida é que a probabilidade de que se alcance ganhos significativos é muito baixa. Por isto muitos comparam (com razão) calls muito “fora do dinheiro” a jogos de azar. De fato não é nada recomendável a compra de calls muito “fora do dinheiro”.

Existe, porém uma situação em que a compra a “seco” de uma call pode propiciar uma oportunidade mais vantajosa (sob vários aspectos) do que a compra das ações subjacentes e que por isso merece atenção. Refiro-me à compra a “seco” de calls muito “dentro do dinheiro”, que como a analogia sugere, tratam-se de calls cujos preços de exercício são muito inferiores ao preço da ação subjacente no momento em que são adquiridas. Foi exatamente sobre compra de calls muito “dentro do dinheiro” o assunto que abordei no meu primeiro artigo como colunista na InfoMoney, em 21/07/09. Confiram a matéria AQUI.

A primeira versão deste post foi publicada no Blog do Cristiano M. Costa, em 22/07/09.

Mercado futuro

Nos mercados futuros negociam-se direitos sobre alguma mercadoria ou objeto financeiro. No Brasil, dentre as mercadorias negociadas destacam-se soja, café, milho e boi gordo enquanto que dentre os ativos financeiros há destaque para os contratos de DI 1 dia, dólar e Ibovespa.

Visando popularizar os mercados futuros, o segmento BM&F disponibilizou também minicontratos de alguns desses ativos, como, por exemplo, o Ibovespa e o dólar, que diferem dos contratos usuais pelo tamanho dos contratos, correspondendo a um percentual dos respectivos contratos padrões.

A utilização de mercados futuros como proteção, ou hedge, tem papel de destaque no tocante às modalidades de futuros de mercadorias. Por exemplo, um pecuarista pode estar preocupado com fatores que podem conduzir a uma queda no preço futuro do gado no momento em que se pretende comercializá-lo, que pode ser tal que leve a um prejuízo na sua produção considerando-se todos os custos e riscos envolvidos. Assim, ele poderia vender contratos futuros de boi gordo visando se proteger ante a uma eventual perda decorrente da queda na cotação futura R$/@ (uma arroba corresponde a 30 kgs). Os contratos futuros de boi gordo são negociados mensalmente sendo que a data de vencimento corresponde ao último dia útil do mês de vencimento. O tamanho do contrato é de 330 @. Desse modo, o volume de cada contrato é dado por R$/@ x 330. Ou seja, cada variação de R$1,00 na cotação do contrato futuro de boi gordo corresponde a R$ 330,00 por contrato.

A operacionalização nos mercados futuros se dá através da utilização de margens, que essencialmente são um percentual do valor da operação e que são utilizadas como um mecanismo que oferece garantias de que os compromissos serão honrados. As margens definem o grau de alavancagem em um determinado mercado e variam de acordo com as mercadorias e ativos financeiros, de modo a refletirem os riscos associados.

Por exemplo, suponha que em 11/08/2009 um hedger tenha vendido um contrato futuro de boi gordo ao último preço cotado do contrato com vencimento em outubro (R$ 83,40/@). Assim o volume financeiro resultante da venda de um contrato teria sido de R$25.522,00. Por se tratar de um valor que virá a ser recebido no futuro, i.e., a cotação poderá estar abaixo (o que daria lucro para o vendedor) ou acima (acarretando em prejuizo para o vendedor), uma margem inicial é então requerida, que no caso seria de R$ 965,11 por contrato, o que significa uma alavancagem de 1 para 28,5. Ao final de cada pregão, a BM&F determina o preço de ajuste para cada contrato em aberto, sobre o qual será feito o ajuste diário de todas as posições. O valor do ajuste diário (ADt), se positivo, é creditado ao titular da posição compradora e debitado ao titular da posição vendedora. Caso o valor seja negativo, será debitado ao comprador e creditado ao vendedor.

O ajuste diário das posições no dia em que é fechado o negócio se dá de acordo com a fórmula abaixo:

ADt = (PAt – PO) × 330 × n

onde: ADt = valor do ajuste diário;

PAt = preço de ajuste do dia;

PO = preço da operação;

n = número de contratos;

No exemplo, o preço de ajuste em 11/09/2009 foi de R$ 83,56/@, logo: ADt = (83,56-83,40) × 330 × 1= 52,8. Portanto, haveria um débito na conta margem (pois a posição é vendida), que passaria a ser (no dia 12/08) de R$ 912,31, após o ajustamento.

Já as posições em aberto se ajustam de acordo com a fórmula:

ADt = (PAt – PAt–1) × 330 × n

onde: PAt–1 = preço de ajuste do dia anterior.

Continuando o exemplo, no final do dia 12/08 a cotação de ajustamento foi de R$ 83,36. Neste caso, o ajuste será de: ADt = (83,36-83,56) × 330 × 1= -66. Portanto, haveria um crédito na conta margem, que passaria a ser (no dia 13/08) de R$ 978,31. E assim por diante...

Vale notar que o mesmo se aplica aos contratos financeiros. Por exemplo, um importador pode adquirir contratos futuros de dólar com o intuito se proteger ante a uma determinada desvalorização do real em relação ao dólar.Os iniciantes podem entrar no Simulador da BM&F, no qual recebem R$150.000,00 fictícios para participarem de um torneio que poderão ser utilizados em diferentes mercados futuros. É uma maneira divertida e prudente de ir se familiarizando com o funcionamento dos mercados futuros.

A primeira versão deste post foi publicada no Blog do Cristiano M. Costa, em 12/08/09.