Proposição: Relação de Paridade entre Opções de Compra e Opções de Venda
Considere uma ação que não irá pagar dividendos antes da data T. Suponha que existam duas opções do tipo europeu sobre esta ação, uma de compra (com preço c) e outra de venda (com preço p), ambas com a mesma data de vencimento T, e o mesmo preço de exercício, K.
Então: c +K e−rT − p − S0 = 0
Prova: Consideremos uma carteira composta de quatro ativos: um título, uma ação, uma opção de compra sobre esta ação e uma opção de venda sobre esta ação.
Dado que a estratégia possui payoffs futuros que são nulos, não importando o que aconteça com o preço da ação, segue-se que o fluxo de caixa inicial da estratégia deve também ser igual a zero.
Portanto, c + K e−rT − p − S0 = 0
Q.E.D.
Considere uma ação que não irá pagar dividendos antes da data T. Suponha que existam duas opções do tipo europeu sobre esta ação, uma de compra (com preço c) e outra de venda (com preço p), ambas com a mesma data de vencimento T, e o mesmo preço de exercício, K.
Então: c +K e−rT − p − S0 = 0
Prova: Consideremos uma carteira composta de quatro ativos: um título, uma ação, uma opção de compra sobre esta ação e uma opção de venda sobre esta ação.
| . | t=0 | t=T | t=T |
| Operação | . | ST<> | ST≥K |
| Compra de uma call | -c | 0 | ST-K |
| Compra de um título com payoff K em t = T | -Ke^(-rT) | K | K |
| Venda de uma put | p | -(K-ST) | 0 |
| Venda a descoberto de uma ação | S0 | -ST | -ST |
| Total | −c−Ke^(−rT)+p+S0 | 0 | 0 |
Dado que a estratégia possui payoffs futuros que são nulos, não importando o que aconteça com o preço da ação, segue-se que o fluxo de caixa inicial da estratégia deve também ser igual a zero.
Portanto, c + K e−rT − p − S0 = 0
Q.E.D.
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