Sobre mercados futuros

Este post tem o propósito de organizar o que já escrevi sobre mercados futuros. Contém artigos de minha coluna sobre derivativos na InfoMoney e posts publicados neste blog.

Artigos sobre mercados futuros publicadas no InfoMoney:

• Mercados futuros da BM&F
• Mercados futuros - taxa de juros versus taxa de câmbio
• Mercados futuros - ibovespa versus taxa de câmbio
• Hedge de carteira de ações através da venda do ibovespa futuro
• Pós-fixando carteira de ações hedgeada através da venda de ibovespa futuro

Posts sobre mercados futuros publicados neste blog:

• Mercado futuro
• Mercado futuro DI1 dia vs R$/US$ 
• Hedge com o ibovespa futuro 
• Hedge com o ibovespa futuro: um exemplo 
• O mercado futuro de juros
• Hedge com dólar futuro 
• Desempenho da operação DI1 dia vs R$/US$ 
• "Hedge" de uma carteira de ações 

Desempenho da operação DI 1 dia vs R$/US$

No post do dia 21/08/09 fizemos um estudo de uma operação onde um trader acreditava que haveria uma elevação no spread entre a taxa de juro (aqui entendida como o DI de 1 dia) e a taxa de câmbio (real em relação ao dólar) até o vencimento dos contratos. Neste caso, ele deveria comprar contratos futuros de DI com os recursos oriundos da venda de contratos futuros de dólar.

Os dados de fechamento do mercado do dia 20/08/09, dos contratos com vencimento em 01 de outubro de 2009 foram:

- A cotação da taxa de juro (DI 1 dia) foi de 8,60% a.a. (taxa DI over de 0,0327%), o que embutia uma taxa de juro efetiva de 0,9539% até a data do vencimento;

- A cotação do dólar comercial (em R$/US$1,000.00) foi de R$1.857,00, se considerarmos que a cotação de fechamento no mercado à vista foi de R$1.8440,00, isto indicava uma expectativa de desvalorização cambial (real em relação ao dólar) de 0,7050% até a data do vencimento.

Vimos que se o trader desejasse comprar 1 contrato de DI1 então deveria vender 9,26 contratos de dólar, ao spread de 0,247%. (Confira os detalhes AQUI).

Considerando os dados de fechamento do mercado do dia 30/09/09, dos contratos com vencimento em 01 de outubro de 2009, podemos calcular os ganhos da operação:

Como a cotação da taxa de juro (DI 1 dia) foi de 8,20%, então no mercado futuro de taxa de juro teríamos um ganho de:

(8,6200-8,600) x R$100.000,00 = R$2.000,00

Por sua vez, como a cotação do dólar comercial (em R$/US$1,000.00) foi de R$1.778,50/US$ então teríamos um ganho no mercado de dólar de:

R$(1,857-1,7785)/US$ x US$50,000.00 x 9,33 = R$ 36.946,80

Portanto, os ganhos totais seriam de R$38.946,80. Nada mal, mas lembremos que no momento em que foi montada a operação em estudo o ganho esperado era igual a zero, por não arbitragem... o ganho decorre da expectativa acertada de elevação do spread, que deveu-se não somente à uma (leve) elevação dos juros como, principalmente, à valorização do dólar, inclusive acima de nossas expectativas para o período em estudo.

Certificados de Emissões Reduzidas (CERs)

A recessão mundial vai se agravar, ou o pior da crise já passou? Como tirar proveito, nos mercados financeiros, de uma antecipação correta sobre os rumos da economia mundial?

Os contratos ECX CFI são derivativos negociados na European Climate Exchange (ECX) que visam a redução de dióxido de carbono (European Union Allowances, EUAs), sendo que cada contrato (ECX CFI) equivale a 1.000 tn CO2/EUAs e as cotações são na base de €0,01/tn CO2. Já os contratos ECX CFI CER tem o mesmo propósito, com a diferença de que estão associados a Certificados de Emissões Reduzidas (CERs) que consistem em unidades de créditos gerados por projetos de redução da emissão de gases poluentes que geram o efeito estufa para projetos que se inserem no âmbito do Mecanismo de Desenvolvimento Limpo (MDL) gerados a partir do Protocolo de Kyoto (mais informações sobre o Protocolo de Kyoto AQUI). Cada contrato (ECX CFI CER) equivale a 1.000 tn CO2/CERs e as cotações são na base de €0,01/tn CO2. Em ambos os casos, se tratam de licenças de emissão de carbono em datas pré-determinadas no futuro, podendo também serem negociadas opções sobre estas.

A European Climate Exchange se destaca das demais bolsas, respondendo por cerca de 85% dos negócios, o que se explica, em grande parte, pelo fato de os EUA não terem aderido ao Protocolo de Kyoto.

Como um trader poderia tirar proveito nestes mercados? Suponha, por exemplo, que ele acredite que a economia mundial irá sair do ambiente recessivo antes do previsto, tomando-se por base numa certa data futura. Isto significa que os níveis de emissão de gases poluentes irão elevar-se em relação aos atuais previstos e assim, é possível se beneficiar desta antecipação da reversão de tendência (se a análise do trader estiver correta) através da compra de opções sobre contratos futuros (ECX CFI) na expectativa de que o mercado retome a expectativa de alta, até a data de vencimento do contrato, de tal modo que o preço negociado seja superior ao preço de exercício mais o prêmio pago. Se a expectativa do trader for contrária (i.e., a crise ainda não passou e, ao contrário, tende a agravar-se) então ele poderia vender opções sobre contratos futuros (ECX CFI), com a expectativa de beneficiar-se com a queda das cotações nos contratos futuros.

Este post foi simultaneamente publicado no Blog do Cristiano M. Costa.

Hedge com o Ibovespa futuro: um exemplo

Este post dá continuidade ao anterior, onde foram discutidos os aspectos teóricos relacionados a uma operação de hedge de uma carteira de ações com o Ibovespa futuro.

Suponha que um trader possua uma carteira de ações no valor de R$1 milhão e que deseje montar um hedge para esta carteira utilizando-se do Ibovepa futuro. Para tanto, o beta é o elemento fundamental e digamos que beta calculado seja igual a 1,25 (i.e. β=1,25).

O Ibovespa futuro possui as seguintes características:

Periodicidade: bimestral;
Data de vencimento: em geral nas quartas-feiras mais próximas ao dia 15, nos meses pares;
Cotação: pontos de índice;
Valor do contrato: R$1,00 por ponto (ou R$0,20 por ponto no caso de mini-contratos).

Consideremos os dados de fechamento do dia 28/08/09, da Bovespa-BM&F:

Ibovespa à vista: 56.488;
Ibovespa futuro, vencimento em 14/10/09: 58.200;
DI 1 dia futuro, vencimento em 01/10/09: 8,601% a.a.;
DI 1 dia futuro, vencimento em 03/11/09: 8,611% a.a..

O número de contratos a serem vendidos é dado pela seguinte fórmula:

No. de contratos = (Valor da carteira x β ) / (Ibovespa à vista x valor do contrato)

Assim, com base nos dados, e considerando que o trader utilizará os mini-contratos, teremos:

No. de contratos = (R$1.000.000,00 x 1,25 ) / (56.488 x R$0,20) = 106,217

Lembremos que este deve ser o número final de contratos a serem vendidos. O número inicial de contratos a serem vendidos deve levar em consideração a taxa de juros, embutida nos contratos futuros dada pela seguinte fórmula:(1)

No. de contratos iniciais = No. de contratos / [(1+ Taxa de DI 1 dia futuro) ^ (t-1)]

Assim, o número de contratos a serem vendidos no início da operação seria de:

No. de contratos iniciais = 106,217 / [(1+ 0,0328%) ^ 29] =105, 212

E a cada dia ajustam-se o número de contratos vendidos. (2)

Esta operação de hedge utilizando-se o mercado futuro do Ibovespa, oferece no momento da montagem um retorno no prazo dado através da seguinte fórmula:

[(Ibovespa futuro / Ibovespa à vista) -1] x β

Ou seja:

[(58.200 /56.488) -1] x 1,25= 3,79%.


Notas:

(1) A razão pela qual estamos considerando dois vencimentos do DI 1 dia futuro deve-se ao descasamento do vencimento destes contratos com o contrato de Ibovespa futuro. Em breve abordaremos sobre o futuro de juros.

(2) Na prática, o número de contratos é aproximados, pois os contratos não são fracionados. Além disso, devemos considerar também os custos de transação envolvidos.

Hedge com o Ibovespa futuro

O financiamento de uma carteira de ações, através da venda de contratos do Ibovespa futuro (que é negociado na Bovespa-BM&F), emerge naturalmente como o mais completo instrumento de hedge. O mais interessante é que não há qualquer contrapartida do Ibovespa futuro no mercado à vista, uma vez que é impossível replicar exatamente a carteira que compõe o Ibovespa, dada a quantidade de ações que constitui o Ibovespa, sobretudo se considerarmos o seu nível de liquidez.

Um grande número de traders se mantém comprados em ações a maior parte do tempo, mesmo em momentos de crise, como a que se desencadeou a partir do segundo semestre de 2009. Destacadamente: os fundos de investimento em renda variável, os fundos de pensão (que são os maiores investidores institucionais do país), os clubes de investimento, os fundos administrados e as seguradoras. Mesmo os pequenos traders mantém as posições de suas carteiras em momentos de adversidade.

A questão da inexistência de uma contrapartida física do objeto de negociação do Ibovespa futuro pode ser parcialmente resolvida se considerarmos um investimento no “Exchange Traded Fund (ETF)” BOVA11, que é um fundo de ações negociado na Bovespa e que busca replicar o Ibovespa (mais detalhes sobre o que é um ETF AQUI). O Seagull escreveu no dia 26/08/09 um post muito interessante (AQUI, também publicado no Monitor Investimentos) sobre a utilização do mercado futuro de Ibovespa como instrumento de financiamento de uma posição no BOVA 11.

É possível contornar o problema da inexistência de uma carteira que replique perfeitamente o Ibovespa ajustando-se o número de contratos futuros do Ibovespa a serem vendidos tomando-se por base a correlação que haveria entre a carteira de ações que está para ser hedgeada e o Ibovespa. Notemos que se considerarmos uma carteira que é constituída apenas pelo BOVA11, esta correlação tende a ser muito próxima de um.

A proxy que utilizaremos para calcular os ajustes do número de contratos futuros a serem vendidos será dada pelo beta, β, que pode ser entendido como sendo uma medida de risco, ou de sensibilidade, dos retornos de uma carteira de ações em relação aos retornos do mercado acionário, que no caso será aproximado pelo índice Ibovespa. (1), (2)

O número de contratos de Ibovespa futuro a serem vendidos é dado pela seguinte fórmula:

No. de contratos = (Valor da carteira x β ) / (Ibovespa à vista x valor do contrato)

Mas este deve ser o número de contratos que devem ser vendidos na data do vencimento. Para determinarmos o número de contratos iniciais que devem ser vendidos, devemos descontar a taxa de juros esperada (uma boa proxy pode ser dada através da interpolação das taxas de juros futuros do mercado futuro de DI 1 dia).(3)

No. de contratos iniciais = No. de contratos / [(1+ Taxa de DI 1 dia futuro) ^ (t-1)]

onde: t corresponde ao número de dias úteis que falta até o vencimento do contrato de Ibovespa futuro.

A cada dia o número de contratos vendidos deve ser ajustado, até a data de vencimento, o que significa que devemos multiplicar a fórmula de "No. de contratos iniciais" por (1+Taxa de DI 1 dia futuro) a cada dia.(4)

Através desse procedimento pode se esperar um retorno no prazo dado através da seguinte fórmula:

[(Ibovespa futuro / Ibovespa à vista) -1] x β

Na segunda-feira, 31/08/09, darei continuidade a este post apresentando um exemplo utilizando dados do mercado.



Notas

(1) Para obter melhores resultados no cálculo do beta, é interessante considerar ao menos 25 observações e pelo menos uma periodicidade semanal;

(2) Quando o beta é igual a 1 (um) o risco da carteira de ações é igual ao risco do mercado acionário (aproximado pelo Ibovespa). No entanto, quando o beta é superior a 1 o risco da carteira de ações é superior ao do mercado (e, portanto o retorno esperado do investimento na carteira de ações deve ser superior ao retorno esperado no Ibovespa), aplicando-se o raciocínio inverso quando o beta for inferior a 1;

(3) Existe um descasamento de datas dos vencimentos dos contratos futuros de Ibovespa e do DI 1dia. A periodicidade dos contratos futuros de Ibovespa é bimestral e os vencimentos ocorrem nas quartas feiras mais próximas do dia 15 nos meses pares. Por outro lado, os contratos de DI 1 dia possuem periodicidade mensal e os vencimentos ocorrem no primeiro dia útil;

(4) Obviamente, na prática, devemos considerar também os ajustes decorrentes de mudanças nos contratos futuros.

Mercado futuro: DI 1 dia vs R$/US$

Se um trader acredita que haverá uma elevação no spread que existe entre a taxa de juro (aqui entendida como o DI de 1 dia) e a taxa de câmbio (real em relação ao dólar) até o vencimento dos contratos então ele deverá comprar contratos futuros de DI e vender contratos futuros de dólar.

Consideremos os dados de fechamento do mercado do dia 20/08/09, dos contratos com vencimento em 01 de outubro de 2009:

- A cotação da taxa de juro (DI 1 dia) foi de 8,60% a.a. (taxa DI over de 0,0327%), o que embute uma taxa de juro efetiva de 0,9539% até a data do vencimento;

- A cotação do dólar comercial (em R$/US$1,000.00) no fechamento de 20/08/09 foi de R$1.857,00. Considerando a cotação de fechamento no mercado à vista R$1.8440,00, isto indica uma expectativa de desvalorização cambial (real em relação ao dólar) de 0,7050% até a data do vencimento.

Desse modo, o spread entre a taxa de juro efetiva e a expectativa de desvalorização cambial (real em relação ao dólar) até a data do vencimento dos contratos está em (1,009539/1,007050-1)x100 = 0,247%.

O número de contratos de dólar que deverão ser vendidos para cada contrato de taxa de juro comprado é dado pela fórmula abaixo:

Contratos dólar = (taxa de juro x valor contrato) / (dólar futuro x valor contrato) = (8,60 x R$100.000,00) / (R$1.857,00/US$1,000.00 x US$50,000.00) = 9,26.

Assim, se um trader compra, por exemplo 1 contrato de DI1 então deveria vender 9,26 contratos de dólar, ao spread de 0,247%. Ressalve-se que, na prática, não é possível vender 9,26 contratos de dólar, sem falar que alguns custos de transação também serão incorridos (tais como corretagens, emolumentos, etc.).

Suponhamos que, de fato, o spread na data de vencimento se eleve, por exemplo, devido tanto a uma elevação da taxa de juro para 8,6199% quanto em decorrência de uma valorização cambial (real em relação ao dólar) -tanto relativamente à cotação do futuro quanto em relação ao mercado à vista-, que no vencimento passa a ser cotado em R$1,83.

Desse modo, no mercado futuro de taxa de juro teríamos um ganho de:
(8,6199-8,600) x R$100.000,00 = R$1.990,00

Por sua vez, o ganho no mercado de dólar seria de:
R$(1,857-1,83)/US$ x US$50,000.00 x 9,33 = R$ 12.501,00

Portanto, os ganhos totais seriam de R$14.491,00.

Um ponto importante que deve ser lembrado é que os ajustes nos mercados futuros, sejam referentes aos ganhos bem como em relação às perdas são ajustados diariamente, e não somente no vencimento dos contratos, conforme já observamos em um post sobre o mercado futuro (AQUI).

A primeira versão deste post foi publicada no Blog do Cristiano M. Costa, em 05/08/09.