Este post dá continuidade ao anterior, onde foram discutidos os aspectos teóricos relacionados a uma operação de hedge de uma carteira de ações com o Ibovespa futuro.
Suponha que um trader possua uma carteira de ações no valor de R$1 milhão e que deseje montar um hedge para esta carteira utilizando-se do Ibovepa futuro. Para tanto, o beta é o elemento fundamental e digamos que beta calculado seja igual a 1,25 (i.e. β=1,25).
O Ibovespa futuro possui as seguintes características:
Periodicidade: bimestral;
Data de vencimento: em geral nas quartas-feiras mais próximas ao dia 15, nos meses pares;
Cotação: pontos de índice;
Valor do contrato: R$1,00 por ponto (ou R$0,20 por ponto no caso de mini-contratos).
Consideremos os dados de fechamento do dia 28/08/09, da Bovespa-BM&F:
Ibovespa à vista: 56.488;
Ibovespa futuro, vencimento em 14/10/09: 58.200;
DI 1 dia futuro, vencimento em 01/10/09: 8,601% a.a.;
DI 1 dia futuro, vencimento em 03/11/09: 8,611% a.a..
O número de contratos a serem vendidos é dado pela seguinte fórmula:
No. de contratos = (Valor da carteira x β ) / (Ibovespa à vista x valor do contrato)
Assim, com base nos dados, e considerando que o trader utilizará os mini-contratos, teremos:
No. de contratos = (R$1.000.000,00 x 1,25 ) / (56.488 x R$0,20) = 106,217
Lembremos que este deve ser o número final de contratos a serem vendidos. O número inicial de contratos a serem vendidos deve levar em consideração a taxa de juros, embutida nos contratos futuros dada pela seguinte fórmula:(1)
No. de contratos iniciais = No. de contratos / [(1+ Taxa de DI 1 dia futuro) ^ (t-1)]
Assim, o número de contratos a serem vendidos no início da operação seria de:
No. de contratos iniciais = 106,217 / [(1+ 0,0328%) ^ 29] =105, 212
E a cada dia ajustam-se o número de contratos vendidos. (2)
Esta operação de hedge utilizando-se o mercado futuro do Ibovespa, oferece no momento da montagem um retorno no prazo dado através da seguinte fórmula:
[(Ibovespa futuro / Ibovespa à vista) -1] x β
Ou seja:
[(58.200 /56.488) -1] x 1,25= 3,79%.
Notas:
(1) A razão pela qual estamos considerando dois vencimentos do DI 1 dia futuro deve-se ao descasamento do vencimento destes contratos com o contrato de Ibovespa futuro. Em breve abordaremos sobre o futuro de juros.
(2) Na prática, o número de contratos é aproximados, pois os contratos não são fracionados. Além disso, devemos considerar também os custos de transação envolvidos.
