Hedge com dólar futuro

Recentemente o Brasil recebeu o “grau de investimento” da Moody’s. Tal notícia, aliada a diversos indicadores favoráveis para a nossa economia, leva muitos analistas a acreditarem que o real continuará se valorizando em relação ao dólar.

Suponha que os ativos de uma empresa estejam indexados ao dólar e, por outro lado, os passivos estejam atrelados a taxas pré-fixadas, em reais, então tal “descasamento” das posições patrimoniais seria vantajoso caso as expectativas fossem de desvalorização do real frente ao dólar, mas não o contrário! Com base nas cotações do mercado futuro de dólar, é possível calcular qual é o spread esperado entre as posições patrimoniais do ativo e do passivo.

O administrador de uma empresa em tal situação poderia assegurar o spread calculado, desde que para isso utilize duas estratégias que, combinadas, seriam equivalentes a troca dos indexadores, do ativo (de dólar para taxas pré-fixadas em reais) e do passivo (de taxas pré-fixadas em reais para dólar).

Na primeira estratégia, o que se busca é atuar no mercado futuro de dólares de modo a se obter ganhos que eventualmente compensem as perdas incorridas no ativo caso de fato ocorra uma valorização do real frente ao dólar. Neste caso, o administrador deveria vender contratos de dólares futuros, pois caso ocorra uma valorização do real frente ao dólar as perdas incorridas no ativo seriam compensadas por ganhos no mercado futuro. O número de contratos a serem vendidos deveria, neste caso, corresponder ao valor do ativo corrigido pela rentabilidade esperada (considerando-se a cotação no mercado futuro do dólar).

Na segunda estratégia também é utilizada a venda de contratos de dólares futuros, sendo que, neste caso, o número de contratos a serem vendidos deveria corresponder ao valor do passivo corrigido pela taxa pré-fixada em reais para o período.

Assim, se de fato ocorrer uma valorização do real frente ao dólar, então as eventuais perdas patrimoniais daí decorrentes seriam compensadas pelos ganhos das vendas de contratos futuros de dólar, de modo tal que o spread inicial entre as operações ativas e passivas seja mantido.

Algumas estratégias com opções

A idéia básica de se combinar opções é a de tentar, simultaneamente, controlar o tipo de risco e a alavancagem dado o que se antecipa que serão os movimentos de mercado dos preços dos ativos. Eis algumas destas estratégias.

1 - Call Bull Vertical Spread: compra de uma opção de compra com um preço de exercício K1 e venda de uma outra opção de compra com preço de exercício K2 e com K2 > K1.

2 - Call Bear Vertical Spread: venda de uma opção de compra com um preço de exercício K1 e compra de uma outra opção de compra com preço de exercício K2 e com K2 > K1.

3 - Call Butterfly Spread: é uma combinação das estratégias anteriores e é constituída da compra de uma opção de compra com preço de exercício K1, compra de uma outra opção de compra com preço de exercício K3, venda de duas opções de compra com preço de exercício K2, K3 > K2 > K1. Tal estratégia reflete o fato de que o investidor não espera uma volatilidade no entorno do preço de exercício K2.

4 - Put Bull Vertical Spread: compra de uma opção de venda com um preço de exercício K1 e venda de uma outra opção de venda com preço de exercício K2 e com K2 > K1.

5 - Put Bear Vertical Spread: venda de uma opção de venda com um preço de exercício K1 e compra de uma outra opção de venda com preço de exercício K2 e com K2 > K1.

6 - Put Butterfly Spread: é uma combinação das estratégias anteriores e é constituída da compra de uma opção de venda com preço de exercício K1, compra de uma outra opção de venda com preço de exercício K3, venda de duas opções de venda com preço de exercício K2, K3 > K2 > K1.

7 - Botton Stradle: consite na combinação da compra de uma opção de compra e compra de uma opção de venda, ambas com o mesmo preço de exercício.

8 - Top Stradle: consite na combinação da venda de uma opção de compra e venda de uma opção de venda, ambas com o mesmo preço de exercício.

9 - Botton Vertical: consite na combinação da compra de uma opção de compra com preço de exercício K1 e compra de uma opção de venda com preço de exercício K2, com K2 > K1.

10 - Top Vertical: consite na combinação da venda de uma opção de compra com preço de exercício K1 e venda de uma opção de venda com preço de exercício K2, com K2 > K1.

11 - Botton Strangle: consite na combinação da compra de uma opção de compra com preço de exercício K1 e compra de uma opção de venda com preço de exercício K2, com K2 < K1.

12 - Top Vertical: consite na combinação da venda de uma opção de compra com preço de exercício K1 e venda de uma opção de venda com preço de exercício K2, com K2 < K1.

Não arbitragem com calls e puts (parte III)

Proposição: Relação de Paridade entre Opções de Compra e Opções de Venda
Considere uma ação que não irá pagar dividendos antes da data T. Suponha que existam duas opções do tipo europeu sobre esta ação, uma de compra (com preço c) e outra de venda (com preço p), ambas com a mesma data de vencimento T, e o mesmo preço de exercício, K.
Então: c +K e−rT − p − S0 = 0

Prova: Consideremos uma carteira composta de quatro ativos: um título, uma ação, uma opção de compra sobre esta ação e uma opção de venda sobre esta ação.

.	t=0	t=T	t=T
Operação	.	ST<>	ST≥K
Compra de uma call	-c	0	ST-K
Compra de um título com payoff K em t = T	-Ke^(-rT)	K	K
Venda de uma put	p	-(K-ST)	0
Venda a descoberto de uma ação	S0	-ST	-ST
Total	−c−Ke^(−rT)+p+S0	0	0

Dado que a estratégia possui payoffs futuros que são nulos, não importando o que aconteça com o preço da ação, segue-se que o fluxo de caixa inicial da estratégia deve também ser igual a zero.

Portanto, c + K e−rT − p − S0 = 0

Q.E.D.

Não arbitragem com calls (parte II)

Dando continuidade à série especial sobre proposições cujas demostrações envolvem a ausência de arbitragens, discutiremos sobre a não otimalidade do exercício antecipado de oções de compra (calls) que não pagam dividendos.

Proposição: Considere uma opção de compra americana sobre uma ação que não irá pagar dividendos antes da data de vencimento da opção T. Então nunca é ótimo exercer a opção antes do seu vencimento.

Prova: Suponha que o detentor da opção de compra esteja considerando a possibilidade de exercê-la antes de seu vencimento, em alguma data t < T. A única razão para se considerar tal exercício prematuro é que ST−K > 0, onde ST é o preço à vista da ação no tempo t.

Entretanto, pela proposição anterior o valor de mercado da opção no tempo t é pelo menos ST−Ke^(−r(T−t)), onde r é a taxa de juros livre de risco. Dado que ST−Ke^(−r(T−t)) > ST−K, segue-se que o detentor da opção estará melhor vendendo a opção do que
exercendo-a.

Q.E.D.

Não arbitragem com calls (parte I)

Se uma carteira possuir payoffs futuros que são não positivos (não negativos) então seu payoff inicial deve ser positivo (negativo), i.e., para que não haja oportunidades de arbitragens em algum período, deve existir um custo de se montar uma determinada carteira. No caso onde os payoffs futuros são nulos então o seu custo no período inicial deve ser idêntico a zero.

Utilizando a hipótese de que a existe uma taxa de juros livre de risco, r, que apreça os títulos e que é continuamente composta, de modo que o valor presente de um ativo livre de risco que paga X na data T é dado por Xe^(−rT).

Proposição: Considere uma opção de compra sobre uma ação que não irá pagar dividendos antes da data de vencimento da opção, T. Então o menor valor de uma opção de compra é dado por:

c ≥ max{0,S0 −Ke^(−rT)}

Prova: Consideremos a seguinte estratégia:

Em t = 0:
Compra-se uma ação;
Toma-se emprestado o valor presente do preço de exercício da opção;
Vende-se uma opção de compra.

Em t = T:
A opção é exercida se for lucrativo;
Paga-se o montante K, referente ao empréstimo do VP de K.

Tal estratégia irá produzir o seguinte fluxo de caixa:

.	t=0	t=T	t=T
Operação	.	ST<>	ST≥K
Compra da ação	-S0	ST	ST
Empréstimo do VP de K	Ke^(-rT)	-K	-K
Venda de call	c	0	-(ST-K)
Total	-S0+Ke^(-rT)+c	ST-K≤0	0

Pode-se, então, notar que em t = T o fluxo de caixa resultante desta operação ou é negativo (se a opção de compra não for exercida) ou nulo (se a opção de compra for exercida). Logo, a estratégia montada irá gerar um payoff não positivo no futuro. Então, para não existir oportunidades de arbitragem, tal estratégia deve possuir um fluxo de caixa inicial positivo; portanto,

−S0 +Ke^(−rT) + c > 0

ou

c > S0 − Ke^(−rT)

Finalmente, lembremos que em nenhum caso é possível que o valor de uma opção de compra seja menor do que zero. Logo, devemos ter que:

c ≥ max{0,S0 −Ke−rT }

Q.E.D.

Moody's eleva Brasil a "grau de investimento".

Quando empresas ou países recorrem ao mercado internacional, lançando títulos que oferecem juros aos investidores, tais empresas ou países passam a serem avaliados por agências que preparam “rating” de seus títulos para que os potenciais compradores os avaliem. Tais “ratings” refletem a percepção das agências quanto às capacidades que as empresas ou os países emissores de títulos no mercado internacional honrem seus compromissos financeiros, considerando a possibilidade da ocorrência de uma suspensão dos pagamentos (“default”).

Assim, a classificação de uma empresa ou país com o “grau de investimento” equivale a uma recomendação, por parte da agência de “rating”, para a compra dos títulos que são emitidos por estas empresas ou países. Quando se trata da avaliação de um país, são levados em conta a condução da política econômica (leia-se: a política monetária, as contas públicas e as contas externas) e outros fatores, tais como: as condições políticas, o marco regulatório e as condições da economia mundial.

As agências de classificação de risco mais importantes são a Standard & Poor's, a Moody's e a Fitch Ratings, cujos “ratings” globais seguem a escala abaixo:


Em 30 de Abril de 2008, a agência de classificação de risco Standard & Poor’s elevou o Brasil de BB+(mais) para BBB–(menos), o que equivale à classificação de “grau de investimento”. Em menos de um mês depois, em 29 de maio de 2008, a Fitch Ratings (cujo “rating” é semelhante ao da Standard’s & Poor’s”) também elevou o Brasil para "grau de investimento".

Um país classificado como “grau de investimento” acaba atraindo investidores estrangeiros, especialmente grandes fundos de investimento, que possuem cláusulas de que não podem investir em países que não possuem “grau de investimento”. Uma maior oferta de recursos externos direcionados ao país, por sua vez, pressiona favoravelmente não somente a uma valorização da moeda nacional em relação ao dólar como também à uma queda dos juros pagos nos títulos negociados no exterior, o que acaba se refletindo em uma melhor percepção do chamado “risco-país”.

O risco-país é medido pelo JP Morgan Chase através do Emerging Markets Bonds Index Plus (EMBI+) - também conhecido como Índice de Títulos de Mercados Emergentes - que compara os juros implícitos nos preços dos títulos emitidos pelos países emergentes com os juros por títulos emitidos pelo governo norte-americano (que servem de parâmetro por serem considerados os mais seguros do mundo). Atualmente o risco-país está em 220 pontos, o que significa que os títulos emitidos pelo Brasil pagam, aproximadamente, 2,2% a.a. a mais do que os títulos equivalentes emitidos pelos EUA .

Quando a Standard & Poor’s elevou a avaliação do Brasil o Ibovespa subiu 6,33% atingindo a marca dos 68.000 pontos. Um impacto tão forte sobre a Bovespa não foi observado quando a Fitch Ratings também passou a classificar o Brasil com o “grau de investimento”. Isto ocorreu porque o anúncio da Standard & Poor’s surpreendeu o mercado, mas logo depois já se esperava um anúncio semelhante pela Fitch Ratings.

O anúncio da Moody’s também já era aguardado a um certo tempo. De fato, a crise internacional que foi desencadeada no segundo semestre do ano passado serviu como um fator extra para adiar a reavaliação da classificação do Brasil. Sabia-se, no entanto, que desde 6 de julho deste ano a Moody’s estava reavaliando a classificação do Brasil e já era esperado que a Moody’s acompanhasse as outras duas principais agências, o que serviu de combustível extra nas últimas semanas para a pressão compradora na Bovespa, elevando o preço das ações negociadas. Desse modo, o mercado novamente não foi pego de surpresa com anúncio da Moody's, nesta terça-feira, 22/09, e não se observou um impacto tão forte sobre as ações negociadas na Bovespa como aquele verificado após o anuncio da Standard & Poor’s, que ao final da manhã desta quarta já havia revertido o leve ensaio de tendência de alta registrado na abertura do pregão.

Mais uma vez, prevaleceu a máxima do mercado que diz que “a bolsa sobe no boato e realiza no fato”.

Nota: a tabela foi extraída da Folha Online.

Long call condor (mesa).

Uma operação bastante interessante para ser montada logo após o vencimento de uma série de opções (que, aqui no Brasil ocorre sempre na terceira segunda-feira de cada mês), é uma operação conhecida como mesa (“long call condor”).

Condor é uma “operação alvo”, muito semelhante à borboleta, mas com um pouco mais de flexibilidade, na qual, quando é montada, aposta-se que o preço do ativo subjacente se situará em um intervalo e não sofrerá grandes variações (positivas ou negativas) em relação ao intervalo alvo, nas proximidades da data do vencimento. Na prática, a montagem de uma mesa envolve quatro opções de compra (calls) com preços de exercício distintos. Consiste na compra de um lote das opções de compra com o menor preço de exercício e com o maior preço de exercício e na venda de um lote de cada uma das opções de compra com os preços de exercício intermediários, sendo que o alvo é o que o preço da ação se situe entre os preços das opções de compra com preços de exercício intermediários.

Desempenho da long call butterfly (estudo de agosto)

O primeiro estudo sobre opções neste blog tratou, em 18/08/2009, da montagem de uma compra de borboleta de opções de compra (long call butterfly) (confira AQUI). O custo da operação foi de R$0,27 por ação e a borboleta foi montada sobre um lote de 1.000,00 ações, ou seja, R$270,00 (desconsiderando custos de corretagens e outros custos de transação). Se tivesse sido desmontada somente no dia do vencimento da série I (em 21/09/2009), então o spread seria de R$1,30 = (R$2,71-2xR$0,70+R$0,01), ou seja, resultaria em uma venda de R$1.300,00 (sobre o lote de 1.000 ações), ou um ganho de 381,48%. Nada mal para pouco mais de 1 mês!

Aversão ao risco

O conceito de aversão ao risco, intuitivamente, implica que ao enfrentar escolhas com retornos comparáveis, os agentes tendem escolheram a alternativa menos arriscadas, uma construção que nós devemos pela maior parte ao trabalho de Milton Friedman e a Leonard J. Savage (1948).

Nós podemos visualizar o problema através da figura abaixo.




Deixe z ser uma variável aleatória que pode assumir dois valores, {z1, z2}, e deixe p ser a probabilidade da ocorrência de z1 e (1−p) a probabilidade da ocorrência de z2. Conseqüentemente, o resultado esperado, ou E(z) = pz1 + (1 − p)z2 que é mostrado na figura acima na linha horizontal como a combinação convexa de z1 e de z2. Deixe u : R → R ser uma função de utilidade elementar (também conhecida como função de Bernoulli) côncava. Assim, a utilidade esperada associada será: E(u) = pu(z1) + (1 − p)u(z2), como mostrado na figura acima pelo ponto E na secante que conecta os pontos A = {z1, u(z1)} e B = {z2, u(z2)}. Note que a posição de E na secante depende, naturalmente, das probabilidades p, (1 − p).

Observe que da comparação dos pontos D e E na figura acima que a concavidade da função de utilidade de elementar implica que a utilidade da renda associada ao valor esperado, u[E(z)] é maior do que a utilidade esperada, E(u), isto é u[pz1 + (1 − p)z2] > pu(z1) + (1 − p)u(z2). Para entender melhor este problema, nós podemos pensar do seguinte modo. Suponha que há duas loterias, uma que paga E(z) com certeza e outra que paga z1 ou z2 com probabilidades (p, 1 − p) respectivamente.

No contexto de nossa notação da utilidade esperada de von Neumann-Morgenstern, a utilidade da primeira loteria é U(E(z)) = u(E(z)) porque E(z) é recebido com certeza; a utilidade do segunda loteria é U(z1, z2; p, 1 − p) = pu(z1) + (1 − p)u(z2).

Note que a renda esperada em ambas as loterias é a mesma, contudo é óbvio que se um agente for avesso ao risco então ele irá preferir E(z) com certeza do que E(z) com risco, isto é escolheria a primeiro loteria à segunda. Este é o que é capturado em figura acima como o u[E(z)] > E(u).

Uma outra maneira de perceber este efeito é encontrando um "equivalente certeza" da loteria arriscada. Ou seja, considere uma terceira loteria em que pague a renda C(z) com certeza. Como é óbvio de figura acima, a utilidade desta nova loteria é igual à utilidade esperada da loteria que está associada a resultados aleatórios, isto é u(C(z)) = E(u).

Assim, a loteria C(z) com certeza é conhecida como equivalente certeza da loteria arriscada, i.e., é a loteria que dá a renda ao certo rende a mesma utilidade que a loteria arriscada. Entretanto, observe que a renda C(z) é menor do que a renda esperada, C(z)< E(z). Contudo nós sabemos que um agente seria indiferente entre a recepção de C(z) com certeza e de E(z) com risco. Esta diferença, que nós denotamos π(z) = E(z)−C(z) é conhecida como prêmio de risco, que é a quantidade máxima da renda que um agente está disposto renunciar a fim obter uma loteria sem risco (Pratt, 1964).

Desse modo, diremos que um agente é avesso ao risco se C(z) ≤ E(z) ou se π(z) ≥ 0.

De maneira análoga podemos definir quando um agente é neutro ao risco e quando ele é propenso ao risco:

Um agente é neutro ao risco se C(z) ≤ E(z) ou se π(z) ≥ 0.

Um agente é propenso ao risco se C(z) ≥ E(z) ou se π(z) ≤ 0.

Remuneração através da venda coberta de calls

A minha terceira matéria na minha coluna sobre derivativos na InfoMoney, publicada ontem (15/09/09) (AQUI) dá continuidade à anterior, sobre venda coberta de calls, publicada em 19/08/09 (AQUI).

Mostramos que a venda coberta de calls pode ser utilizada também para remunerar uma carteira de ações. Também é discutido questão da rolagem de uma posição vendida em opções.

Projeto de Lei nº 5.938: volta ao nacionalismo?

Pelos idos dos anos 60, o então Presidente Castello Branco dizia a respeito do monopólio sobre a extração do petróleo: "Se é eficiente não precisa do monopólio, se precisa, não o merece". Esta frase foi inúmeras vezes repetidas pelo meu co-orientador de monografia, senador Roberto Campos (ex-ministro do Planejamento no governo de Castello Branco), que passou grande parte de sua vida combatendo o monopólio da Petrobrás, que costumava a referir-se como Petrossauro. Acredito que se meu saudoso orientador ainda estivesse vivo ele diria que a proposta do governo do presidente Luís Inácio Lula da Silva representa um retrocesso nas discussões, digno dos absurdos debates econômicos dos anos 50, quando foi estabelecido o monopólio da Petrobrás.

O atual marco legal, que foi estabelecido através da Lei nº 9.478 de 1997, extinguiu o monopólio da Petrobrás e criou o regime de concessão, através do qual a empresa assume os riscos decorrentes da exploração do petróleo e se apropria de toda a produção, pagando à União, aos estados e municípios compensações financeiras tais como os royalties, incorrendo também em um custo fixo quando inicia as suas atividades, que é conhecido como "bônus de assinatura".

As discussões sobre o pré-sal deveriam ser direcionadas em relação à qualidade e à intensidade dos investimentos necessários à exploração e produção de petróleo, gás natural e outros hidrocarbonetos em águas super-profundas (na camada do pré-sal) e não em relação à questão da nacionalidade do investidor, que é a base na qual se apóia o modelo de partilha, ora proposto.

A proposta completa do governo está dividida em quatro Projetos de Lei (leia mais sobre a proposta do governo AQUI). O Projeto de Lei nº 5938 (AQUI), que é o primeiro deles, propõe modificações na Lei nº 9.478 estabelecendo que as áreas mais promissoras sejam exploradas sob o regime de partilha, segundo o qual o Estado continua sendo o dono do petróleo produzido e as empresas que ganharem o direito a exploração nas áreas de pré-sal incorrerão em um custo fixo, que será definido no momento da licitação ("bônus de assinatura") e poderão, por sua conta e risco, explorar áreas definidas em busca de petróleo e gás. Se a exploração for mal sucedida, a empresa não terá nenhum ressarcimento. Mas, se houver petróleo, gás natural e outros hidrocarbonetos na área explorada então uma parte da produção será destinada a cobrir os seus custos e o saldo restante seria distribuído entre a União e a empresa em proporções definidas em contrato (lembrando que a empresa vencedora de cada licitação será aquela que oferecer o maior percentual de partilha com a União).

Diante de um evidente retrocesso, resta aguardar os brados ecoando os tempos de Getulio Vargas, no início dos anos 50: “O petróleo é nosso!”.

Mudanças na caderneta de poupança

As sucessivas reduções na taxa Selic, que atualmente encontra-se em 8,75% afetam diretamente a rentabilidade dos fundos de renda fixa que tendem, gradualmente, a perderem espaço para a poupança, cuja rentabilidade já se apresenta mais atraente do que muitos destes fundos (que cobram taxas de administração superiores a 1% a.a.).

A possibilidade de investidores migrarem da renda fixa para a poupança em resposta a reduções da taxa Selic já havia sido percebida desde o início do ano pelo governo, que em maio apresentou uma proposta de mudança na caderneta de poupança (que será encaminhada ao Congresso nesta semana) e que consiste em introduzir a possibilidade de recolhimento de IR para aplicações superiores a R$50.000,00 a partir de 2010.

Vale ressaltar que a saída de recursos da renda fixa não agrada nem ao governo (pois prejudica a rolagem de sua dívida, uma vez que enfrentaria dificuldades na venda de seus títulos), nem às instituições financeiras que podem captar recursos ligados à renda fixa (pois deixariam de arrecadar a taxa de administração, que não é cobrada no caso da poupança).

Este poderia ser um momento propício para uma discussão mais ampla sobre a rentabilidade da caderneta de poupança, cuja remuneração deveria seguir as condições de mercado (oferta e demanda), ou então estar atrelada à taxa Selic, que certamente seriam medidas mais eficazes e menos intervencionistas do que as propostas de taxação que estão para serem encaminhadas.

O paradoxo de Allais

A teoria da utilidade esperada forma a base da microeconomia moderna. A despeito de seu sucesso existem importantes inconsistências comportamentais relacionadas a ela. Algumas das quais nós iremos discutir brevemente antes de seguir o estudo.

Em 1953, Maurice Allais publica, em um texto célebre , resultados experimentais ilustrando violações ao axioma da independência das alternativas irrelevantes, conhecidos como “paradoxo de Allais”.

Consideremos a versão do experimento de Allais, conduzido por Kahneman e Tversky.

Suponha um conjunto de indivíduos, confrontados com dois problemas de decisão envolvendo prêmios monetários.

Problema 1: os indivíduos têm que escolher entre as seguintes duas alternativas:

Alternativa A: Receber $2.500, com probabilidade 0, 33; receber $2.400, com probabilidade 0, 66;
receber $0, com probabilidade 0, 01.

Alternativa B: Receber $2.400, com certeza, i.e., probabilidade 1.

Problema 2: os indivíduos têm que escolher entre as seguintes duas alternativas:

Alternativa C: Receber $2.500, com probabilidade 0, 33; receber $0, com probabilidade 0, 66.

Alternativa D: Receber $2.400, com probabilidade 0, 34; receber $0, com probabilidade 0, 66.

No problema 1, constatou-se que uma parte significativa dos indivíduos prefere a alternativa B à alternativa A; no problema 2, observou-se uma preferência massiva pela alternativa C em detrimento da alternativa D.

O ponto é que este padrão de preferências é obviamente incompatível com a regra da utilidade esperada.

Efetivamente, fazendo u($0) = 0, o perfil de preferências exibido no problema 1 implica que:
u($2.400) > 0, 33u($2.500) + 0, 66u($2.400) + 0, 01u($0) ou, equivalentemente, que
0, 34u($2.400) > 0, 33u($2.500) Por outro lado, o perfil exibido no problema 2 implica a exata reversão desta inequação.

Kahneman e Tversky explicam este padrão de preferências como uma manifestação de algo mais geral, por eles denominado “efeito certeza”: muitos indivíduos (nos experimentos, mais que a maioria), ao compararem eventos certos com eventos relativamente parecidos mas incertos, tendem a atribuir maior peso aos eventos do primeiro tipo.

O paradoxo de Bernoulli

No século XVII Blaise Pascal e Pierre de Fermat assumiram que a atratividade de um jogo que oferece os payoffs (x1, x2, ..., xn) com probabilidades (p1, p2, ..., pn) era dada pelo seu valor esperado.

Em 1738 Nicolas Bernoulli propôs um exemplo através do qual seria possível contestar a veracidade da hipótese de Pascal-Fermat de que os indivíduos consideram apenas o valor esperado de uma loteria.

O exemplo de Nicolas Bernoulli, conhecido como Paradoxo de São Petersburgo:

“Suponha que alguém lhe proponha a participar de um jogo na qual é lançada uma moeda repetidamente até que um cara apareça. Você não precisa pagar nada para ter o direito de participar deste jogo e irá receber 2 ducados se o primeiro cara ocorrer no 1º lançamento, 4 ducados se for necessário dois lançamentos para ocorrer o primeiro cara, e assim por diante. "

A pergunta:

Quanto você estaria disposto a receber para ceder o direito de participar deste jogo?”

De acordo com a hipótese de Pascal-Fermat a escolha se daria pelo valor esperado.

Desse modo, participar desse jogo seria preferível à qualquer montante finito ao certo. Como explicar, então, que qualquer pessoa sensata escolhe qualquer montante finito ao certo para abdicar do direito de participar desse jogo?

A solução desse paradoxo foi proposta independentemente por Gabriel Cramer e pelo sobrinho de Nícolas, Daniel Bernoulli. Argumentando que o ganho de 200 ducados não necessariamente valia duas vezes mais que um ganho de 100 ducados (que passou a ser conhecido como o princípio da utilidade marginal decrescente), eles utilizaram a hipótese da utilidade esperada (baseada no que hoje é conhecida como função de utilidade von-Neumann —Morgenstern) ao invés de usar o valor esperado para avaliar a participação no jogo.

Assim, o jogo seria avaliado com base no que hoje conhecemos como a hipótese da utilidade esperada, que Bernoulli conjecturou ser finito por causa do princípio da utilidade marginal decrescente (Bernoulli originalmente utilizou uma função de utilidade logaritmica do tipo u(x) = lnx). Consequentemente as pessoas estariam apenas dispostas a pagarem um montante finito para participarem deste jogo ainda que o seu valor esperado seja infinito.

Inflação vs taxa de juros

Dados da inflação, de acordo com o IPCA do IBGE, divulgados nesta quinta-feira (AQUI), confirmam a trajetória de queda, uma vez que foi registrado, pelo sexto mês consecutivo, um recuo na taxa acumulada nos últimos 12 meses, passando de 5,90% a.a. em fevereiro de 2009 para 4,36% a.a. em agosto de 2009. Tais dados confirmam a reversão da tendência de alta, que prevaleceu de janeiro de 2007 a novembro de 2008, quando a inflação acumulada dos 12 meses passou de 2,99% a.a. para 6,39% a.a., respectivamente.

Vale registrar também que a inflação do mês de agosto, de 0,15% a.m., foi a menor registrada nos últimos 3 anos. Se a taxa média mensal dos meses de setembro a dezembro se situar próxima (ou abaixo) de 0,30% a.m. então a inflação anual, que é medida pelo IPCA ficará no entorno de 4,30% a.a., o que representará o menor índice quando consideramos o acumulado dos últimos 12 meses, desde o mês de dezembro de 2007. Isto nos sugere que o COPOM poderá considerar a possibilidade de reduzir a taxa SELIC em uma de suas próximas duas reuniões, que ainda ocorrerão em 2009.

Dados divulgados hoje, já apresentam os primeiros sinais da reação dos investidores em relação à última decisão do COPOM, que manteve a taxa SELIC em 8,75% a.a.. A captação líquida de recursos investidos na caderneta de poupança no dia 03 de setembro de 2009 foi de R$ 656 milhões, enquanto que os fundos de investimento apresentaram uma captação líquida de recursos negativa de R$ 1.465 milhões, sendo que somente os fundos de curto prazo e referenciados DI, juntos, apresentaram uma captação líquida negativa de R$1.946 milhões.

Não resta dúvida que os dados do IPCA divulgados hoje, reforçam o fato de que o cenário econômico apresenta condições favoráveis para novas reduções da taxa SELIC. No entanto, resta saber se o governo tomará as decisões necessárias (em relação a modificações na caderneta de poupança ou de reduções nas alíquotas de impostos sobre os fundos) para que uma eventual redução da taxa básica não crie dificuldades para a venda de títulos públicos, dado que, coeteris paribus, a poupança tende a se tornar ainda mais atraente.

Pré-sal vs poupança

No acumulado do ano, até o dia 02 de setembro de 2009, a caderneta de poupança registrou uma captação líquida de R$ 14,5 bilhões, enquanto que os fundos de curto prazo, referenciados DI e de renda fixa, juntos, acumulam no mesmo período uma captação líquida de R$ 9,9 bilhões.

Um ponto importante a ser observado é que estas informações refletem o comportamento do mercado até o dia em que foi anunciada a última decisão do Copom sobre a taxa de juros, que decidiu manter a taxa SELIC em 8,75% a.a., conforme esperavam a maioria dos analistas, de acordo com o boletim Focus, publicado semanalmente pelo BACEN. Devemos ressaltar que, de acordo com os mesmos analistas reportados, a expectativa é de que a taxa SELIC não se altere até o final do ano e que suba 0,5 ponto percentual até fins de 2010.

É interessante notar que até o presente momento nenhuma medida foi tomada pelo governo, no sentido de manter a atratividade dos fundos de investimento, como, por exemplo, reduzir a tributação sobre os fundos. Não podemos esquecer das dificuldades que o governo irá enfrentar quando desejar vender seus títulos públicos e também do fato de que a queda na captação líquida dos fundos de perfil mais conservador só não foi maior graças aos esforços das instituições que os administram, no sentido de reduzirem as taxas de administração.

Considerando que os trabalhos da Câmara dos Deputados estão interrompidos, por conta do regime de urgência constitucional, para a análise das propostas ligadas ao pré-sal (o que é previsto de ocorrer em 45 dias, mas que está sendo negociado para se estender por 60 dias), fica difícil acreditar que haverá tempo hábil para uma discussão ampla sobre as propostas de alterações na caderneta de poupança, que devem ser votadas até o final do ano, para poderem ser implementadas a partir do início de 2010.

Este post foi simultaneamente publicado no Blog do Cristiano M. Costa.

Sobre a exploração do Pré-Sal

Em 18 de julho de 2008 foi formada uma Comissão Interministerial que resultou na proposta lançada pelo Poder Executivo Federal no dia 31 de agosto de 2009 no intuito de se estabelecer um novo marco legal para a exploração petrolífera em áreas estratégicas como o Pré-Sal. (1)

O atual marco legal que cuida da exploração e produção de petróleo e gás natural foi estabelecido através da Emenda Constitucional nº9, de 9 de novembro de 1995, alterando o até então vigente artigo 177 da Constituição Federal. Em menos de 2 anos depois, foi sancionada a Lei nº9.478, de 6 de agosto de 1997, que passou a ser conhecida como Lei do Petróleo, que dentre outras, instituiu o Conselho Nacional de Política Energética (CNPE) e a Agência Nacional de Petróleo (ANP). Por meio da Lei nº 9.478, do 3º a 5º artigos trata-se da questão do fim do monopólio da Petrobrás.

O presidente Luiz Inácio Lula da Silva encaminhou a proposta que regulamenta a exploração do Pré -Sal sob o regime de urgência constitucional. A proposta consiste de quatro projetos de lei:(2)

O primeiro Projeto de Lei dispõe sobre a exploração e a produção de petróleo, de gás natural e de outros hidrocarbonetos fluidos sob o regime de partilha de produção, em áreas do pré-sal e em áreas estratégicas e altera dispositivos da Lei 9.478 (integra AQUI).

O segundo Projeto de Lei autoriza o Poder Executivo a criar a empresa pública denominada "Empresa Brasileira de Administração de Petróleo e Gás Natural S.A." – que já está sendo chamada de PETRO-SAL (integra AQUI).

O terceiro Projeto de Lei cria o Fundo Social (FS) (integra AQUI).

O quarto Projeto de Lei autoriza a União a ceder onerosamente à Petrobras o exercício das atividades de pesquisa e lavra de petróleo, de gás natural e de outros hidrocarbonetos fluidos de que trata o inciso I do art. 177 da Constituição (integra AQUI).


Notas
(1) As estimativas são de que as agregar reservas podem ser superiores a 50 bilhões de barris de petróleo (o que representa um volume quatro vezes suprior às reservas atuais).

(2) Maiores detalhes desta proposta podem ser encontrados no documento de referência da Consultoria Legislativa sobre o assunto, preparado pelo Consultor Legislativo Paulo César Ribeiro Lima e entitulado "Os Projetos de Lei do Poder Executivo referentes à exploração do Pré-Sal" (AQUI).

O mercado futuro de juros

Este post foi originalmente publicado em 15/07/09, no Blog do Cristiano M. Costa e está reproduzido na íntegra aqui.

A imprensa divulgou, ao final da tarde de ontem, 14/07/2009, um comentário do presidente do Banco Central, Henrique Meirelles, sobre a curva de juros: “Se olharmos o resultado das projeções de inflação, a curva (de juros) embute um prêmio de risco em relação à previsão do BC, que talvez não seja adequado. De qualquer maneira, o importante é o mercado fazer sua precificação normalmente e a realidade vai prevalecer.” (AQUI)

As expectativas do mercado, segundo o último boletim Focus (do dia 10/07/2009), projetam a taxa básica (mediana) em fins de período para 8,75% a.a. para 2009 e 9,25%a.a. para 2010. Tal expectativa está alinhada com as cotações nos mercados futuros de juros, que na BM&F-Bovespa são negociados como contratos futuros da taxa média de depósitos interfinanceiros de um dia, ou simplesmente DI 1, que serve de base para desenharmos a curva de juros futuros.

As cotações nos contratos de DI 1 são expressas em pontos, correspondentes a 100.000, descontado pela taxa de juros efetiva anual, com base em 252 dias úteis, até o vencimento do contrato e definida pela acumulação das taxas diárias de DI no período compreendido entre a data de negociação, inclusive, e o último dia de negociação do contrato, inclusive. A data de vencimento destes contratos se dá no primeiro dia útil do mês de vencimento, sendo que o último dia de negociação é o dia útil anterior à data de vencimento.

Podemos, então, construir a curva de juros futuros com base nas cotações de contratos futuros de juros (DI 1). Tomando-se por base as cotações de 14/07/2009, podemos destacar, na ponta curta da curva de juros, o contrato com vencimento em outubro, com um giro de R$10,7 bilhões e projetando uma taxa de 8,73%a.a., bem como o mais líquido de todos, o contrato com vencimento em janeiro de 2010, que reflete as expectativas de juros ao final de 2009, com um volume de R$16,2 bilhões e projetando uma taxa de 8,71% - o que já embute um ligeiro ajuste para baixo das expectativas do mercado, quando comparado ao boletim Focus. No tocante à ponta longa da curva de juros, podemos destacar os contratos com vencimentos em janeiro de 2011 e janeiro de 2012, que, respectivamente refletem as expectativas de juros para 2010 e 2011, com giros de R$18 bilhões (o mais líquido de todos os contratos negociados) e R$8,3 bilhões, projetando juros de 9,75% para 2010 (um pouco superior à projeção do boletim Focus) e de 10,95% para 2011.

Na medida em que as projeções do mercado para as taxas de inflação forem se aproximando das previsões do BC, as pontas mais longas da curva de juros tenderão a sofrerem maiores ajustes (quedas). Como disse Meirelles: “O importante é o mercado fazer sua precificação normalmente e a realidade vai prevalecer.”


Atualizações:

Com base nos dados da Bovespa-BM&F de cotações no mercado de DI 1 dia, da manhã de hoje (04/09/09), divulgados em matéria da equipe InfoMoney (AQUI), mostram que houve uma leve redução nas taxas mais curtas, mas não nas taxas mais longas. No fechamento desta quinta, 03/09/09, os contratos de vencimento em janeiro de 2012, que embutem as expectativas de juros para 2011, projetam juros de 11,05%.

Uma nota sobre as postagens:

Este post encerra as republicações de postagens antigas (publicadas no Blog do Cristiano M. Costa). Em decorrência do feriado da Independência (07 de setembro), não haverá post na segunda-feira. A partir de terça-feira da semana que vem (08/09/09) entraremos nas discussões sobre o "pré-sal".

Poupança vs renda fixa

Este post foi originalmente publicado em 29/07/09, no Blog do Cristiano M. Costa e está reproduzido na íntegra aqui.

Em sua última reunião, realizada na semana passada, o colegiado do COPOM decidiu dar seqüência à redução da taxa básica de juros da economia, a taxa Selic, que passou a ser de 8,75% a.a. (após um corte de 0,5 ponto percentual). Tal redução veio a encontro das expectativas do mercado (tomando-se por base as pesquisas Focus, que são divulgadas semanalmente pelo BACEN).

De acordo com a última pesquisa, a expectativa do mercado é que o ciclo de reduções na taxa Selic (iniciado em janeiro deste ano) venha a ser interrompido a partir da próxima reunião, a despeito do fato de que a expectativa para a inflação em 2009, de acordo com o IPCA, se situe muito próxima do centro da meta de inflação (4,5% a.a.), o que sugere que seria perfeitamente possível ocorrerem novos cortes da taxa Selic e ainda assim atingir a meta de inflação (que é de 4,5% a.a. +/- 2 pontos percentuais).

Um dos trade-offs evidentes está em tolerar-se uma possível elevação da taxa de inflação (ainda que dentro da meta) em troca de um estímulo extra para a atividade econômica. Ressalte-se que diversas outras medidas, além de redução na taxa básica de juros, estão sendo tomadas, sobretudo no âmbito fiscal. Avaliar os prós e contras das combinações de todas as medidas de estímulo à economia será uma das principais pautas das próximas reuniões do COPOM.

Há três semanas atrás escrevemos um post no qual discutimos sobre o impacto positivo da redução na taxa Selic na captação líquida de recursos investidos na poupança. A captação líquida de recursos investidos na poupança (depósitos menos retiradas) até o dia 23/07 foi de R$4,3 bilhões, sendo que o saldo total de depósitos atingiu a marca de R$287,7 bilhões. Quando consideramos “igual período” no mês de junho (por “igual período”, leia-se: mesmo número de dias úteis) verificamos que houve uma captação líquida negativa de recursos investidos na poupança de R$ 269 milhões, quando o saldo total de depósitos registrou R$279,6 bilhões.

Considerando-se que o número de dias úteis em julho é maior do que em junho, e considerando-se que a informação da última redução da taxa Selic foi digerida ao longo da quinta-feira, 23/07, não seria surpresa se a captação líquida de recursos investidos na poupança fechar o mês de julho próxima (ou superior) a R$7 bilhões, o que seria como uma evidência forte de que a poupança está ganhando forças especialmente entre os novos investidores.

A questão da migração de recursos oriundos de alternativas de investimento com perfil de risco semelhante, sobretudo os fundos de investimento, passa por uma discussão mais ampla, em que devemos considerar a cobrança de alíquotas de impostos, que variam segundo as modalidades, e que estão assegurando parte da inércia dos investidores dos fundos. Podemos esperar alguma medida por parte do governo na mesma direção de reduções das alíquotas dos fundos de investimento que, combinadas com as reduções nas taxas de administração (de iniciativa dos administradores dos fundos), visem impedir uma migração de recursos destes fundos para a poupança (que, entendemos que poderia ocorrer com relação a recursos inferiores a R$50.000,00, enquanto não forem definidas, de fato, as novas regras da poupança para o exercício de 2010).

Certificados de Emissões Reduzidas (CERs)

A recessão mundial vai se agravar, ou o pior da crise já passou? Como tirar proveito, nos mercados financeiros, de uma antecipação correta sobre os rumos da economia mundial?

Os contratos ECX CFI são derivativos negociados na European Climate Exchange (ECX) que visam a redução de dióxido de carbono (European Union Allowances, EUAs), sendo que cada contrato (ECX CFI) equivale a 1.000 tn CO2/EUAs e as cotações são na base de €0,01/tn CO2. Já os contratos ECX CFI CER tem o mesmo propósito, com a diferença de que estão associados a Certificados de Emissões Reduzidas (CERs) que consistem em unidades de créditos gerados por projetos de redução da emissão de gases poluentes que geram o efeito estufa para projetos que se inserem no âmbito do Mecanismo de Desenvolvimento Limpo (MDL) gerados a partir do Protocolo de Kyoto (mais informações sobre o Protocolo de Kyoto AQUI). Cada contrato (ECX CFI CER) equivale a 1.000 tn CO2/CERs e as cotações são na base de €0,01/tn CO2. Em ambos os casos, se tratam de licenças de emissão de carbono em datas pré-determinadas no futuro, podendo também serem negociadas opções sobre estas.

A European Climate Exchange se destaca das demais bolsas, respondendo por cerca de 85% dos negócios, o que se explica, em grande parte, pelo fato de os EUA não terem aderido ao Protocolo de Kyoto.

Como um trader poderia tirar proveito nestes mercados? Suponha, por exemplo, que ele acredite que a economia mundial irá sair do ambiente recessivo antes do previsto, tomando-se por base numa certa data futura. Isto significa que os níveis de emissão de gases poluentes irão elevar-se em relação aos atuais previstos e assim, é possível se beneficiar desta antecipação da reversão de tendência (se a análise do trader estiver correta) através da compra de opções sobre contratos futuros (ECX CFI) na expectativa de que o mercado retome a expectativa de alta, até a data de vencimento do contrato, de tal modo que o preço negociado seja superior ao preço de exercício mais o prêmio pago. Se a expectativa do trader for contrária (i.e., a crise ainda não passou e, ao contrário, tende a agravar-se) então ele poderia vender opções sobre contratos futuros (ECX CFI), com a expectativa de beneficiar-se com a queda das cotações nos contratos futuros.

Este post foi simultaneamente publicado no Blog do Cristiano M. Costa.

O ressurgimento da caderneta de poupança

Este post foi originalmente publicado em 08/07/09, no Blog do Cristiano M. Costa e está reproduzido na íntegra aqui.

Aqui no Brasil a caderneta de poupança é uma aplicação financeira cuja rentabilidade mínima é garantida por lei. A cada mês a poupança rende ao menos 0,5%. Recentemente temos observado um movimento de queda na taxa básica de juros da economia, a taxa SELIC, saindo de um patamar de 13,75% em fins de 2008 para 9,25% na última reunião do Copom, em 10/06.

O mercado como um todo espera para a próxima reunião do COPOM mais uma redução, entre 0,25 e 0,5 ponto percentual (na última reunião o COPOM surpreendeu ao reduzir a taxa Selic em 1 ponto percentual). Estas sucessivas reduções na taxa Selic afetam diretamente a rentabilidade dos fundos de renda fixa que tendem, gradualmente, a perderem espaço para a poupança, cuja rentabilidade já se apresenta mais atraente do que muitos destes fundos, que cobram taxas de administração bastante elevadas (atualmente, essas taxas estão em média no entorno de 2%).

Portanto, a caderneta de poupança ressurge como uma alternativa de investimento para aqueles que possuem um perfil mais conservador. A possibilidade de investidores migrarem da renda fixa para a poupança em resposta a reduções da taxa Selic já havia sido percebida desde o início do ano pelo governo, que em maio apresentou uma proposta de mudança na caderneta de poupança (mas que ainda não foi encaminhada para o Congresso), que tem como principal objetivo impedir uma forte saída de recursos da renda fixa de grandes investidores para a poupança.

A proposta do governo consiste em introduzir a possibilidade de recolhimento de IR para aplicações superiores a R$50.000,00 a partir de 2010 (de acordo com uma tabela progressiva).

Na mesma ocasião foi anunciado que se a taxa Selic caísse abaixo de 10,25%, então o governo poderia baixar uma medida provisória através da qual se criaria um mecanismo que permitiria a redução da alíquota do imposto de renda que incide sobre as aplicações financeiras de curto prazo (até 180 dias) para 15% (atualmente esta alíquota é de 22,5%).

Vale ressaltar que a saída de recursos da renda fixa não agrada nem ao governo (pois prejudica a rolagem de sua dívida), nem às instituições financeiras que podem captar recursos ligados à renda fixa (pois deixariam de arrecadar a taxa de administração, que não é cobrada no caso da poupança). Na prática, porém, somente as instituições financeiras estão se movimentando, ao reduzirem não somente as suas taxas de administração como também o valor mínimo para aplicação nos fundos de renda fixa.

Se, de fato, a próxima reunião do COPOM anunciar uma redução de 0,5 ponto percentual (conforme prevêem alguns analistas), é possível que o governo anuncie logo a seguir a redução da alíquota do imposto de renda que incide sobre aplicações financeiras para 15%.

Tal medida poderá surtir efeito a curto prazo, mas se as taxas de juros continuarem sua trajetória de queda não será possível conter a migração para a poupança e possivelmente o governo apresentará uma nova proposta buscando uma maior consistência com a realidade de juros mais baixos numa perspectiva de longo prazo, que deverá interferir no rendimento da poupança... o que não passará desapercebido, sobretudo se considerarmos as eleições em 2.010.