Resenha
“Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026”
von Foerster, H.; Mora, P. M.; Amiot, L. W. Science, v. 132, n. 3436, p. 1291–1295, 4 nov. 1960.
Por Paulo C. Coimbra · 13 de novembro de 2026, a data da “profecia”
O que o artigo afirma
O subtítulo já traz a tese: a população humana tenderia ao infinito nessa data, se crescesse como crescera nos dois milênios anteriores. O ponto de partida é uma crítica ao modelo exponencial. Os autores olham as estimativas de população desde cerca do ano 1 e notam que o tempo de duplicação vinha encurtando. Uma exponencial, com duplicação em intervalos fixos, não descreve isso. Uma hipérbole descreve, e ela tem uma propriedade incômoda: atinge o infinito em data finita.
O ajuste publicado tem a forma N = C/(t0 − t)0,99, com singularidade em t0 = 2026,87 e margem de cerca de 5,5 anos para mais ou para menos. Como o expoente fica perto de 1, a taxa de crescimento é proporcional ao quadrado da população. A justificativa teórica é a parte mais interessante: em populações cujos membros se comunicam, a produtividade pode crescer com o tamanho, porque coalizões maiores são mais versáteis. A humanidade funcionaria, nesse sentido, como um jogador único, e daí viria a realimentação positiva.
A sexta-feira 13 é arredondamento com humor. 13 de novembro é também o aniversário de von Foerster, que completaria 115 anos em 2026. Os próprios autores sabiam que o infinito não chegaria: a frase mais citada do texto diz que nossos descendentes não morreriam de fome, mas “espremidos”. A data funciona como reductio, um aviso sobre o que a tendência implicaria, e não como calendário de apocalipse. A recepção foi dura: matemáticos e demógrafos chamaram o trabalho de absurdo em cartas à própria Science, e o físico Marvin Shinbrot, de Stanford, disse que o artigo só impressionaria os tolos.
Por que a previsão não se cumpriu
A tabela compara a hipérbole (calculada com os parâmetros publicados) com a população observada (valores aproximados, ONU).
| Ano | Hipérbole (bilhões) | Observado (bilhões) |
|---|---|---|
| 1960 | ~2,8 | ~3,0 |
| 1990 | ~5,0 | ~5,3 |
| 2000 | ~6,9 | ~6,1 |
| 2020 | ~26,6 | ~7,8 |
| 2026 | infinito | ~8,3 |
O nível observado acompanhou a curva por três décadas e depois se afastou depressa. A taxa de crescimento, essa sim, quebrou antes: atingiu o pico nos anos 1960 (algo entre 2,1% e 2,3% ao ano, conforme a fonte) e hoje está em cerca de 0,83%. Os ganhos absolutos chegaram ao máximo por volta de 1990, com quase 94 milhões por ano, e caíram para perto de 69 milhões. Cinco razões explicam a falha.
1. A transição demográfica ficou fora do modelo. A fecundidade global caiu de cerca de 5,3 filhos por mulher em 1963 para algo próximo de 2,2 hoje, menos da metade. O modelo não tem nenhum canal pelo qual renda, urbanização, educação feminina e anticoncepção afetem a natalidade. O mecanismo já era conhecido, pois a descrição clássica da transição demográfica, de Thompson e Notestein, é anterior ao artigo. A falta não foi de informação, foi de especificação.
2. A aceleração do pós-guerra era um choque de mortalidade, não uma lei. Antibióticos, vacinas e saneamento derrubaram a mortalidade em poucas décadas e criaram o pico de crescimento dos anos 1950 e 1960. O ajuste tratou esse episódio como a ponta de uma tendência de dois mil anos. Hoje ele se vê como a transição entre dois regimes.
3. Extrapolar uma forma funcional sem mecanismo. Muitas curvas se ajustam a séries históricas curtas e ruidosas. Os dados antigos de população são estimativas grosseiras, e a margem de ±5,5 anos na data da singularidade é pequena demais para quem ajusta um expoente a números dessa qualidade. A singularidade é um artefato matemático: perto dela o modelo deixa de valer muito antes de qualquer data limite, porque o planeta é finito.
4. A restrição malthusiana cedeu por tecnologia e por escolha. O gargalo previsto, comida e espaço, não apareceu na escala esperada. A Revolução Verde elevou a produtividade agrícola, e as famílias passaram a ter menos filhos antes de qualquer limite físico. O que travou o crescimento foi comportamento, não escassez.
5. Possível efeito de profecia que se autodesfaz. O alarme sobre população esteve presente no debate público e nas políticas de planejamento familiar das décadas seguintes. Os demógrafos atribuem a maior parte da queda da fecundidade ao desenvolvimento e dão peso menor e desigual às políticas. É uma contribuição parcial, que não dá para quantificar.
O que o artigo viu corretamente
A aceleração histórica era real. O tempo de duplicação encurtou ao longo de milênios, o que refuta o crescimento exponencial simples para a longa duração. Von Hoerner (1975), Kapitza e outros chegaram a resultados parecidos, com variações no modelo.
A realimentação positiva entre tamanho e inovação. A ideia de que mais gente em comunicação produz mais capacidade coletiva é a mesma que sustenta o crescimento endógeno. Kremer (1993) formalizou o argumento com ideias como bem não rival: mais pessoas geram mais ideias, o que sustenta mais pessoas, e o resultado é crescimento hiperbólico. O artigo de 1960 antecipa a intuição sem a álgebra.
O alerta sobre insustentabilidade. A conclusão correta, e a que os autores de fato defendiam, era que a trajetória não poderia continuar. Ela não continuou.
A cautela com a data. Ao tratar o infinito como consequência condicional (“se crescer como cresceu”), o texto manteve uma saída honesta. A previsão falhou, mas o argumento condicional estava bem formulado.
O fato ainda de pé é que a população continua crescendo. A ONU projeta pico em torno de 10,3 bilhões na década de 2080, graças à inércia de uma estrutura etária jovem, e depois declínio lento. Cresce, mas com forma de curva logística, não hiperbólica.
Balanço
O artigo é melhor lido como exercício de modelagem do que como previsão. Ele acerta o diagnóstico do passado, erra o mecanismo do futuro e deixa uma lição que interessa a quem trabalha com incerteza: a margem de erro de ±5,5 anos mede apenas incerteza paramétrica dentro de uma forma funcional escolhida. Não mede incerteza de modelo, e foi justamente a especificação que falhou. Um intervalo estreito sobre uma curva errada passa falsa segurança. Fica a pergunta de qual das nossas projeções de hoje, em demografia, clima ou tecnologia, tem a mesma estrutura.
Fontes
- von Foerster, Mora e Amiot (1960), texto do artigo.
- The Conversation, via ScienceDaily (16 out. 2026).
- Futura-Sciences, sobre o ajuste (2026,87 ± 5,5).
- Observador, checagem de fatos e crítica de Shinbrot.
- Verbete sobre a lei do crescimento hiperbólico (von Hoerner, Kapitza).
- População mundial 2026, ONU WPP 2024.
- Kremer, M. (1993). Population growth and technological change: one million B.C. to 1990. Quarterly Journal of Economics, 108(3).
