No século XVII Blaise Pascal e Pierre de Fermat assumiram que a atratividade de um jogo que oferece os payoffs (x1, x2, ..., xn) com probabilidades (p1, p2, ..., pn) era dada pelo seu valor esperado.
Em 1738 Nicolas Bernoulli propôs um exemplo através do qual seria possível contestar a veracidade da hipótese de Pascal-Fermat de que os indivíduos consideram apenas o valor esperado de uma loteria.
O exemplo de Nicolas Bernoulli, conhecido como Paradoxo de São Petersburgo:
“Suponha que alguém lhe proponha a participar de um jogo na qual é lançada uma moeda repetidamente até que um cara apareça. Você não precisa pagar nada para ter o direito de participar deste jogo e irá receber 2 ducados se o primeiro cara ocorrer no 1º lançamento, 4 ducados se for necessário dois lançamentos para ocorrer o primeiro cara, e assim por diante. "
A pergunta:
Quanto você estaria disposto a receber para ceder o direito de participar deste jogo?”
De acordo com a hipótese de Pascal-Fermat a escolha se daria pelo valor esperado.
Desse modo, participar desse jogo seria preferível à qualquer montante finito ao certo. Como explicar, então, que qualquer pessoa sensata escolhe qualquer montante finito ao certo para abdicar do direito de participar desse jogo?
A solução desse paradoxo foi proposta independentemente por Gabriel Cramer e pelo sobrinho de Nícolas, Daniel Bernoulli. Argumentando que o ganho de 200 ducados não necessariamente valia duas vezes mais que um ganho de 100 ducados (que passou a ser conhecido como o princípio da utilidade marginal decrescente), eles utilizaram a hipótese da utilidade esperada (baseada no que hoje é conhecida como função de utilidade von-Neumann —Morgenstern) ao invés de usar o valor esperado para avaliar a participação no jogo.
Assim, o jogo seria avaliado com base no que hoje conhecemos como a hipótese da utilidade esperada, que Bernoulli conjecturou ser finito por causa do princípio da utilidade marginal decrescente (Bernoulli originalmente utilizou uma função de utilidade logaritmica do tipo u(x) = lnx). Consequentemente as pessoas estariam apenas dispostas a pagarem um montante finito para participarem deste jogo ainda que o seu valor esperado seja infinito.
Em 1738 Nicolas Bernoulli propôs um exemplo através do qual seria possível contestar a veracidade da hipótese de Pascal-Fermat de que os indivíduos consideram apenas o valor esperado de uma loteria.
O exemplo de Nicolas Bernoulli, conhecido como Paradoxo de São Petersburgo:
“Suponha que alguém lhe proponha a participar de um jogo na qual é lançada uma moeda repetidamente até que um cara apareça. Você não precisa pagar nada para ter o direito de participar deste jogo e irá receber 2 ducados se o primeiro cara ocorrer no 1º lançamento, 4 ducados se for necessário dois lançamentos para ocorrer o primeiro cara, e assim por diante. "
A pergunta:
Quanto você estaria disposto a receber para ceder o direito de participar deste jogo?”
De acordo com a hipótese de Pascal-Fermat a escolha se daria pelo valor esperado.
Desse modo, participar desse jogo seria preferível à qualquer montante finito ao certo. Como explicar, então, que qualquer pessoa sensata escolhe qualquer montante finito ao certo para abdicar do direito de participar desse jogo?
A solução desse paradoxo foi proposta independentemente por Gabriel Cramer e pelo sobrinho de Nícolas, Daniel Bernoulli. Argumentando que o ganho de 200 ducados não necessariamente valia duas vezes mais que um ganho de 100 ducados (que passou a ser conhecido como o princípio da utilidade marginal decrescente), eles utilizaram a hipótese da utilidade esperada (baseada no que hoje é conhecida como função de utilidade von-Neumann —Morgenstern) ao invés de usar o valor esperado para avaliar a participação no jogo.
Assim, o jogo seria avaliado com base no que hoje conhecemos como a hipótese da utilidade esperada, que Bernoulli conjecturou ser finito por causa do princípio da utilidade marginal decrescente (Bernoulli originalmente utilizou uma função de utilidade logaritmica do tipo u(x) = lnx). Consequentemente as pessoas estariam apenas dispostas a pagarem um montante finito para participarem deste jogo ainda que o seu valor esperado seja infinito.
